Pisagor Üçlüleri için Formül

1 beğenilme 0 beğenilmeme
122 kez görüntülendi
$7$ ve $9$ gibi iki ardışık tek sayı alın (ardışık iki çift sayı da olabilir). Bunların çarpmaya göre terslerini birbirine ekleyin 

                                $\frac{1}{7}+ \frac{1}{9}= \frac{16}{63}$.

$16$ ve $63$  bir diküçgenin iki dik kenarıdır ! bu hesap neden doğrudur?
  
3, Nisan, 2015 Serbest kategorisinde RAMANUJAN1729 (210 puan) tarafından  soruldu

her iki sayi dik ucgenin kenari olabilir, ama hipotenusun de tam sayi olmasi isteniyor galiba.

evet , $(16 , 63, 65)$ oluyor

ben de once magmadan $65$'i bulup oyle yorum yaptim :)

<p>
     süper ama , buna düşündüm sanırım bir şey geldi :-))) ama bu sefer ki 20.000 fersah dipten geldi :-)) magmanın yanında sönük kaldı olsun..:-)
</p>

bu zaten bütün üçlüleri vermiyor sadece , sizin gösterdiğiniz ispatın özel durumları , analitik olan ispatta gerçekten şık  MD dergisnde okumuştum bu ispatı 

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Hem tek , hem çift ardışık  sayılar   $n-1$ ve $n+1$ gösterebilir örneğin ; 

   $4=5-1$ ve $6=5+1$  ;  $7=8-1$  ve $9=8+1$  gibi ...


     $\frac{1}{n-1}+ \frac{1}{n+1}= \frac{2n}{n^2-1}$  , $2n$ ve $n^2-1$ bir dik üçgenin kenarlarıdır.
3, Nisan, 2015 RAMANUJAN1729 (210 puan) tarafından  cevaplandı
...