Pisagor Üçlüleri

Question

hangi pisagor  üçlüleri  için dik  üçgenin alanı tam kare olur ? Tüm alanları bulunuz ?

Comments

pisagor $3$lusu dediginiz tum uzunluklarin tam sayi olmasi mi?  $\frac{ab}{2}=m^2$'den $c$'den bagimsiz cozulur? hatta tam sayi olmazlarsa tum $m$ sayilari icin bir suru $a,b$ bulunur..

---

Evet tamsayı üçlüleri için soruyorum 

---

Yani kenarları tam sayı olan hangi pisagor üçlüleri için üçgenin alanı tam kare olur?

---

bu sorunun cevabi bulunmadi henuz galiba, sadece "conjecture" vardi galiba.. emin olmamakla beraber.. Asagidaki kitabin 6.sayasinda bu "conjecture" mevcut.

(Discrete Mathematics and Its Applications) Lawrence C. Washington-Elliptic curves_ number theory and cryptography-Chapman and Hall_CRC (2008) 

---

Sercan hocam bir diafont denkleminin çözümlerini bulmaya çalışırken ıspatin ilerleyisi buraya getirdi, soruyu ve çözüm yolumu siteye yazacagim en azından tıkandigim yere kadar ispati yazacagim 

---

valla iyi olur, okurum ben de :) site asil amacina da ulasmis olur :)

---

Sercan senin dediğin congruent number conjucture. Tam karelerin primitif pisagor üçlülerinin alanı olamayacağı için ise biliniyor.

Answer 1

Hiçbir pisagor üçlüsü için (aralarında asal olan tabii ki) alan tam kare değildir.

Comments

şafak hocam çok teşekkürler , verdiğiniz bilgi diafont denklemini çözmemi sağladı bu sayede sercan hocamızın sorduğu kareler toplamı ile kurulan diafont denklemini n=çift durumları için sanırım çözdüm 

Answer 2

hocam dün bahsi geçen diafont denklemlerinin çözümlerini buldum sanırım bu ilginç sanırım sizin 5 martta sorduğunuz  (n, m) ikilileri için  n=çift olma durumu için cevapları (24,70) ve (24,-70) olarak sadece iki çözüm elde ettim , fakat tekler için oldukça zor gibi bende kolay bir çözümü yok demiştiniz , çözümü fotoğraf olarak göndersem mümkün mü ?  bu duruma site içerik olarak müsaade eder mi 

Comments

bence sikinti olmaz.. yani yazili olunca aratmasi, sitede bulunmasi daha kolay olur, orasi ayri tabi.. yazilmayacak gibi mi :)

---

hocam  valla gaza geldim yazacağım içime sinmedi , namussuz soru acı çektirdi bana , biraz daha eziyet çekmeye değer , yazacağım :-))

---

haydi kolay gelsin :)