$\mathbb{R}=\{ x \in \mathbb{C} \:|\:x^2 \geq 0\}$ tanimi dogru mudur?

2 beğenilme 0 beğenilmeme
149 kez görüntülendi

$\mathbb{R}=\{ x \in \mathbb{C} \:|\:x^2 \geq 0\}$ tanimi dogru mudur? Eger reel sayilara bu gozle bakarsak ($x^2 \geq 0$) bu bize bir sey kazandirir mi?

3, Nisan, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Sercan (22,903 puan) tarafından  soruldu

Karmaşık sayılarda var olduğunu varsaydığın doğrusal sıralamanın tanımı ne?

Genel tanimi (yani yaygin olani): $\mathbb{C}=\{a+bi \: | \: a,b \in \mathbb{R}, \: i^2=-1\}$.

Onu demiyorum "$x^2 \geq 0$" dediğindeki "$\geq$" bağıntısının tanımı. Bu bağıntı karmaşık sayılar üzerinde bir bağıntı mı gerçel sayılar üzerinde bir bağıntı mı?

Ben de tam olarak onu soruyorum.

Referans olarak: Mit OpenCourseWare

Hitchcock mu çekmiş bunu?

Karmasik analiz ogreneyim dedim, bi bu vardi video olarak. izlemeye devam etsem mi acaba :)

Winding hikayelerini homotopy teori ile yapmıyor ama bence gördüğüm en güzel kitap: Stein ve şekercinin complex analysis kitabı. Gerçekten öğrenmek istiyorsan harika bir kitap. Fourier analizle ilgili bir tartışma da var kitapta.

şekercinin kompleks analizi türkçe mi ? veyahut stein ile birlikte mi yazmışlar

stein in yanlız yazdığı yada ortak yazdığı kompleks kitapları var bulabildiğim iş görür mü 

ya dedim kulakligi takip dinlerim, arada da calismalarimi yaparim.. temel eksikligini  kapatmak icin..Cidden ogrenmek istiyorum da, vakit kavrami dert..

$\mathbb{R}$ yi bu şekilde tanımlamak istersek öncelikle $\mathbb{C}$ yi tanımlamak gerekecek, $\mathbb{R}$ olmadan pek kolay  bir iş değil.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Pekala da anlamlıdır. Yeter ki $\leq$ işaretine bir anlam verelim. $\mathbb{C}$ üzerinde sıralama yoktur gibi yaygın bir yanlış anlayış var. Oysa her küme üzerine bir sıralama koyulabilir (SA) sağolsun ama burada ona bile gerek yok. Ben bir kaç tane sıralama koyayım:

1) $a+bi\leq c+di \Leftrightarrow a<c$ ya da $a=c$ ve $b\leq d$.

2): $z\leq w\Leftrightarrow |z|< |w|$ ya da $|z|=|w|$ ve $\arg z\leq \arg w$. Yani kutupsal gösterime göre sözlük sıralaması.


Birinciye göre sorudaki küme $$\{a+bi:a^2-b^2\geq 0, ab\geq 0\}$$ olur, ikinci sıralamaya göre $$\mathbb{C}$$ olur.


Doğrusu: $\mathbb{C}$ üzerinde çarpma ve toplamayla uyumlu bir sıralama yoktur.


(Merkezin argümanını da $0$ aldım)

3, Nisan, 2015 Safak Ozden (3,379 puan) tarafından  cevaplandı
4, Nisan, 2015 Sercan tarafından seçilmiş
Reel cisim nedir? Reel kapanış ne demektir?

kitabın ilk cildi varmı?


...