$x$ , $y$ , $z$ sayma sayılarıdır $\begin{align*} & 3x^{2}-4xy+y^{2}=0\\ & y^{2}-6yz+5z^{2}=0\end{align*} $

Question

olduğuna göre , $x+y+z$ toplamı en az kaçtır ?

Comments

$(3x-y).(x-y)=0$ ve $(y-5z).(y-z)=0$ ise $x=y=z=1$ dersek en küçük sayma sayili çözüme ulasilir 

Answer 1

$3x^2-4xy+y^2=0\Rightarrow (3x-y)(x-y)=0\Rightarrow y=3x,y=x$ dir.Aynı şekilde;

$y^2-6xy+5z^2=0\Rightarrow (y-5x)(y-x)=0\Rightarrow y=5z,y=z$ olacaktır. Dolayısıyla bu iki sonuçtan ;

$y=3x=5z,\quad y=3x=z,\quad y=x=5z,\quad y=x=z$ dört farklı eşitlik elde edilir. $x,y,z$ birer sayma sayı olduğundan bu eşitliklerden en küçük üçlüler olarak $(x,y,z)=(5,15,3), (1,3,3),(5,5,1),(1,1,1)$ üçlüleri elde edilir. Bu üçlüler içinde toplamı en küçük olanın $1+1+1=3$ olduğu açıktır.