Determinantla türev arasında nasıl bir ilişki var?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
204 kez görüntülendi


2, Nisan, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Safak Ozden (3,384 puan) tarafından  soruldu
Türev; lineer bir dönüşümdür. Dolayısıyla bu dönüşüme bir matris karşılık gelmekte. Ancak bu matris $n \times n$ tipinde olamayacağından determinantından da söz edemeyiz diye düşünüyorum.

Türevin lineer bir dönüşüm olduğunu ve bu dönüşüme karşılık gelen matrisi, bir örnekle açıklayabilir misiniz?

Internette bir sıkıntı yaşıyorum. Detaylı yazacağım. (f+g)'=f'+g' ve (cf)'=cf' olduğundan Lineer dönüşüm olduğu görülebilir. 3. Dereceden polinom halkasından 2. Dereceden polinom halkasına giden Türev dönüşümünü alalım. Yani p(x); p(x)'   Ne gitsin. Buna göre sabitin türevi 0 olacağından dönüşüme Karşılık gelen Matrisin 1. Sütunu (0, 0, 0) , 2. Sütunu (1,0,0), 3. Sütunu (0,2,0) ve 4. Sütunu (0,0,3) şeklinde olur. 
Cevabı yorum olarak düzenleyebilir misiniz? Lütfen
$n > 0$ sabit olmak üzere $P_{n}$; derecesi $n$ yada daha küçük olan polinomların Kümesi olsun. $P_{n}$; bütün polinomların vektör uzayı olan $P$ nin altuzayıdır.   
<div>
     $F$; $\Bbb{R}$ üzerinde tanımlı bütün reel değerli fonksiyonların Kümesini göstersin. $f,g\in F$ olmak üzere ve $c$ skaları için $(f+g)(x)=f(x)+g(x)$ ve $(cf)(x)=cf(x)$ işlemleriyle $F$ bir vektör uzayıdır. $C$; $\Bbb{R}$ üzerinde tanımlı reel değerli bütün sürekli fonksiyonların Kümesi ve $D$; $\Bbb{R}$ üzerinde tanımlı reel değerli bütün türevlenebilir fonksiyonların kümesi olsun. $C$ ve $ D$; $F$ nin altuzayıdırlar. Her türevlenebilen fonksiyon sürekli olduğundan $D$ $C$ nin altuzayıdır. Ayrıca her polinom fonksiyonu türevlenebilir olduğundan $P$ $D$ nin altuzayıdır. Böylece $P\subset D\subset C \subset F$ sıralaması vardır. $T$ Türev operatörü olmak üzere $T:D\rightarrow F$ ve $T(f)=f'$ ile tanımlansın. $T$ Lineer dönüşümdür. Gerçekten $f,g\in D$ ve $c$ skaları için $T(f+g)=(f+g)'=f'+g'=T(f)+T(g)$ ve $T(cf)=cT(f)$ şeklindedir. Şimdi $T:P_3\rightarrow P_2$    Ye $T(p(x))=p'(x)$ alalım. $T(3-x+x^2+2x^3)=(-1 2 6)$. $A=\{1,x,x^2,x^3\}$ $P_3$ ve $B=\{1,x,x^2\}$ $P_2$  için baz alındığında $T$ ye Karşılık gelen. Matris yardımıylada $T(3-x+x^2+2x^3)$ hesaplanabilir. 
</div>

Her seyi anladim fakat determinant nerde?

Yok işte. Yani bahsedemeyiz bence!!!
Yani Türev dönüşümüne Karşılık gelen matris karesel olmaz. Böylece determinantından da bahsedemeyiz. 
...