Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
2.2k kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 2.2k kez görüntülendi
Türev; lineer bir dönüşümdür. Dolayısıyla bu dönüşüme bir matris karşılık gelmekte. Ancak bu matris $n \times n$ tipinde olamayacağından determinantından da söz edemeyiz diye düşünüyorum.

Türevin lineer bir dönüşüm olduğunu ve bu dönüşüme karşılık gelen matrisi, bir örnekle açıklayabilir misiniz?

Internette bir sıkıntı yaşıyorum. Detaylı yazacağım. (f+g)'=f'+g' ve (cf)'=cf' olduğundan Lineer dönüşüm olduğu görülebilir. 3. Dereceden polinom halkasından 2. Dereceden polinom halkasına giden Türev dönüşümünü alalım. Yani p(x); p(x)'   Ne gitsin. Buna göre sabitin türevi 0 olacağından dönüşüme Karşılık gelen Matrisin 1. Sütunu (0, 0, 0) , 2. Sütunu (1,0,0), 3. Sütunu (0,2,0) ve 4. Sütunu (0,0,3) şeklinde olur. 
Cevabı yorum olarak düzenleyebilir misiniz? Lütfen
$n > 0$ sabit olmak üzere $P_{n}$; derecesi $n$ yada daha küçük olan polinomların Kümesi olsun. $P_{n}$; bütün polinomların vektör uzayı olan $P$ nin altuzayıdır.   
<div>
     $F$; $\Bbb{R}$ üzerinde tanımlı bütün reel değerli fonksiyonların Kümesini göstersin. $f,g\in F$ olmak üzere ve $c$ skaları için $(f+g)(x)=f(x)+g(x)$ ve $(cf)(x)=cf(x)$ işlemleriyle $F$ bir vektör uzayıdır. $C$; $\Bbb{R}$ üzerinde tanımlı reel değerli bütün sürekli fonksiyonların Kümesi ve $D$; $\Bbb{R}$ üzerinde tanımlı reel değerli bütün türevlenebilir fonksiyonların kümesi olsun. $C$ ve $ D$; $F$ nin altuzayıdırlar. Her türevlenebilen fonksiyon sürekli olduğundan $D$ $C$ nin altuzayıdır. Ayrıca her polinom fonksiyonu türevlenebilir olduğundan $P$ $D$ nin altuzayıdır. Böylece $P\subset D\subset C \subset F$ sıralaması vardır. $T$ Türev operatörü olmak üzere $T:D\rightarrow F$ ve $T(f)=f'$ ile tanımlansın. $T$ Lineer dönüşümdür. Gerçekten $f,g\in D$ ve $c$ skaları için $T(f+g)=(f+g)'=f'+g'=T(f)+T(g)$ ve $T(cf)=cT(f)$ şeklindedir. Şimdi $T:P_3\rightarrow P_2$    Ye $T(p(x))=p'(x)$ alalım. $T(3-x+x^2+2x^3)=(-1 2 6)$. $A=\{1,x,x^2,x^3\}$ $P_3$ ve $B=\{1,x,x^2\}$ $P_2$  için baz alındığında $T$ ye Karşılık gelen. Matris yardımıylada $T(3-x+x^2+2x^3)$ hesaplanabilir. 
</div>

Her seyi anladim fakat determinant nerde?

Yok işte. Yani bahsedemeyiz bence!!!
Yani Türev dönüşümüne Karşılık gelen matris karesel olmaz. Böylece determinantından da bahsedemeyiz. 
20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,769 kullanıcı