İntegral Alma...

Question

integral    {1} / [cos*2(2x)] . dx  sonucu?   Ya da  integral    {1} / [cos(2x)]*2 . dx  Aynı şey

Comments

Soruyu fotoğraf olarak değilde yazarak yüklerseniz daha iyi ve anlaşılır olacaktır.

---

$\int \frac{1}{cos^2(2x)} dx=tan(2x).\frac{1}{2}+c$

---

bana kuralıda yazarmısın

---

Sayın dexor, cevabınız formül gibi olmuş. lütfen bu sonucu nasıl bulduğunuzu bir zahmet açıklar mısınız? teşekkürler.

---

1/cos(2x) yerine sec(2x) olarak bakarsak daha kolay şekilde tan(2x) ile ilişkisini kurabiliriz.

Answer 1

$\tan(2x)$ fonksiyonunun türevi,

$2\frac{1}{\cos^2{(2x)}}$

Yani,

$\frac{1}{\cos^2{(2x)}}=\frac{1}{2}\frac{d}{dx}\tan(2x)$

sağlanır. Buradan, Kalkülüsün Temel Teoremi'ne göre, son ifadenin integrali alınırsa, $C$ keyfî bir sâbit olmak üzere,

$\int\frac{1}{\cos^2{(2x)}}\,dx=\int\frac{1}{2}\frac{d}{dx}\tan(2x)\,dx=\frac{1}{2}\frac{d}{dx}\tan(2x)+C$

elde edilir.

Comments

Sanıyorum bir dikkatsizlik olmuş.$\frac{d}{dx}tan2x=\frac{2}{cos^22x}$ olmalıydı. Dolayısıyla integral sonucu da yanlış olmuş.

---

Çok haklısınız efendim. İkazınız için teşekkürler.