Topolojik uzaylar ve ust alma operasyonu

Question

$X,Y$ ve $Z$ birer topolojik uzay olsun.  $A^B$ ise $B$ den $A$ ya giden surekli fonksyonlarin kumesi olsun.

$A^B$ ye nasil bir topoloji atamalayim ki, asagidaki ifadeler dogru olsun

($A \sim B$ , A ile B arasinda bir homeomorfizma oldugunu belirtiyor)  

• $  Z^{ X \times Y} \sim (Z^Y)^X$
• $  Z^{ X + Y} \sim Z^X \times Z^Y$

Bu mumkun mudur ?

Comments

Özel durumlar hariç $Z^{X\times Y}$ ile $(Z^Y)^X$ kümelerinin kardinaliteleri farklı olur. Kardinaliteleri farklı olunca da aralarında bijektif bir fonksiyon olmayacaktır. Dolayısıyla bu uzaylar homeomorf olamaz.