integral

Question

$\int_{-\infty}^{+\infty}u^{2}.e^{-\dfrac{1} {2}u^{2}}du$  burada kısmi integrali yanlış yapıyorum sanırım

$u^{2}$=x  ise 2.udu=dx  ve $e^{-\dfrac{1} {2}u^{2}}du$=dv ise -$e^{-\dfrac{1} {2}u^{2}}$/u=v 

-$u.e^{-\dfrac{1} {2}u^{2}}|_{-\infty}^{+\infty}$ + $\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-\dfrac{1} {2}u^{2}}du$ olacak cevap ama 2.udu=dx daki 2 nereye kayboldu bu kısmı bir türlü anlayamadım.??

Comments

Kaybolmaması gerekiyor. Bence ikinci inteğralin önünde 2 çarpanı olmalıdır.

---

$u^2=x$ değil de  $u=x$    ve   $u.e^{\frac{-u^2}{2}}du=dv$ dersen daha doğru olur. Ayrıca $e^{\frac{-u^2}{2}}du=dv$ dersen $\frac{e^{\frac{-u^2}{2}}}{u}=v$ ifadesi doğru değildir ..