Verilen her $a_0,a_1>0$ icin $a_{n+2}=\frac1{a_{n+1}}+\frac1{a_n}$ dizisinin $\sqrt 2$ sayisina yakinsadigini gosteriniz.

1 beğenilme 0 beğenilmeme
40 kez görüntülendi

Verilen her $a_0,a_1>0$ icin $$a_{n+2}=\frac1{a_{n+1}}+\frac1{a_n}$$ dizisinin $\sqrt 2$ sayisina yakinsadigini gosteriniz.

Bu soruyu daha onceden burada sormustum. Tabi limitinin var oldugu varsayimi ile ispati yapmak mumkun. Peki limiti gercekten var mi? Asil sorum bunun uzerineydi. Bu nedenle soruyu tekrardan soruyorum.

26, Şubat, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (23,218 puan) tarafından  soruldu

soruyorsunuz ama CEVAP LAZIm ingilizcem biraz daha iyi olsa ing sitelere sorucam ,burda ortaögretimle daha çok ilgileniliyor:D hocam bunu çözerken newton rapsondaki yöntemi kullanabılırmıyız $x^2-2$ denklemindeki kökü bulmak için denklemde yerine koyarsak enson şöyle birşey çıkıyor $\dfrac {x_{n}+2} {2x_{n}}=x_{n+1}$ yerine koya koya veya daha elementer bişekilde?

lgili linkte nasil bir cozum yapilabilecegini belirtmistim. Bi ona bak. Onun uzerinden konusalim.

hocam lınke tıkladım bu açıldı diye şey ettım yanlış şeyler oluyor inceliyorum :D

Soru neredeyse ayni oldugundan :)

...