Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
1k kez görüntülendi


Akademik Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 1k kez görüntülendi

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme

Hilbert küpü [0,1] topolojik uzayının kendisiyle sayılabilir çarpımı alınarak oluşturulan [0,1]N topolojik uzayıdır. (Bazı kaynaklarda farklı tanımlanıyor olabilir. Öte yandan inşa edilen uzay buna homeomorfik olacaktır.)

Bu uzay ne işe yarar peki? Başkaları ne için kullanıyor bilmiyorum ama şahsen kullandığım iki özelliği şunlar oldu bugüne kadar.

Teorem: Her ikinci sayılabilir metriklenebilir topolojik uzay Hilbert küpünün içerisine gömülebilir.
Teorem: Bir topolojik uzay Leh uzayıdır ancak ve ancak Hilbert küpünün bir Gδ alt uzayına homeomorfik ise.

(1.3k puan) tarafından 

Kendisinin sabit nokta özelliği var ve daha da güzeli, Banach uzaylarının tıkız ve konveks altkümelesi lineer bir homeomorfizma altında Hilbert kübünün tıkız ve konveks bir altkümesine gönderilebiliyor. 

1 beğenilme 0 beğenilmeme

R:={an|(anRN)(n=1a2n<)}

olmak üzere

d(an,bn):=n=1(anbn)2

kuralı ile verilen d:R×RR
fonksiyonu bir metriktir.

I={an|(nN)(0an1n)}

kümesine Hilbert Küpü denir ve I
kümesi (R,d)
metrik uzayının kapalı ve sınırlı bir altkümesidir. Burak beyin de ifade ettiği gibi bu da Hilbert Küpü tanımının başka bir versiyonu.

(11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,835 kullanıcı