Normun tanımladığı metrik kesinlikle tüm (complete) olacak, onda sorun yok. Çünkü tüm bir cisim üzerine sonlu boyutlu bütün normlar birbirine denktir ve nihai olarak tanımlanan metrik tümdür.
Esas sorun iç çarpım olup olmadığı. Hilbert uzayı olmaj için iç çarpım gerekiyor. Bir normun iç çarpımdan gelmesi için gerekli olan paralelkenar yasasını sağlaması koşulu aynı zamanda normun iç çarpımdan gelmesi için yeterli koşuldur da. Yani bu durumda sorunun yanıtını bulmak için yapılması gereken tek şey tanımlanmış normun paralelkenar yasasını sağlayıp sağlamadığını kontrol etmek.