L:=[(L,⊕),⊙,(F,+,⋅),‖⋅‖] normlu lineer uzay, (L,d) metrik uzay ve θ, ⊕ işleminin birim elemanı olsun. Eğer d metriği
1) (∀x,y,z∈L)(d(x⊕z,y⊕z)=d(x,y))
2) (∀x,y∈L)(∀λ∈F)(d(λ⊙x,λ⊙y)=|λ|⋅d(x,y))
koşullarını sağlarsa ||x||:=d(x,θ) kuralı ile verilen ||⋅||:L→R fonksiyonu norm olma koşullarını sağlar (Kanıtı zor değil). Dolayısıyla d metriği bir normdan elde edilebilir ve bu metrik d:L2→R, d(x,y):=||x−y|| ile verilir.
Bu bilgiler ışığı altında x=(0,1), y=(0,2) ve z=(0,3) alınırsa
d(x+z,y+z)=d((0,1)+(0,3),(0,2)+(0,3))=d((0,4),(0,5))=d((0,−1))=1≠1+2=d((0,1),(0,2))=d(x,y) olduğundan d metriğinden bir norm elde edilemez.