Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
297 kez görüntülendi
R2'de  d(x,y):={||x||2+||y||2,||x||2||y||2||xy||2,||x||2=||y||2 kuralı ile verilen d:R2×R2R metriğinin bir normdan elde edilemeyeceğini gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 297 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
L:=[(L,),,(F,+,),] normlu lineer uzay, (L,d) metrik uzay ve θ,  işleminin birim elemanı olsun. Eğer d metriği

1)   (x,y,zL)(d(xz,yz)=d(x,y))

2)   (x,yL)(λF)(d(λx,λy)=|λ|d(x,y))

koşullarını sağlarsa ||x||:=d(x,θ) kuralı ile verilen ||||:LR fonksiyonu norm olma koşullarını sağlar (Kanıtı zor değil). Dolayısıyla d metriği bir normdan elde edilebilir ve bu metrik d:L2R, d(x,y):=||xy|| ile verilir.

 

Bu bilgiler ışığı altında x=(0,1),  y=(0,2)  ve  z=(0,3) alınırsa

d(x+z,y+z)=d((0,1)+(0,3),(0,2)+(0,3))=d((0,4),(0,5))=d((0,1))=11+2=d((0,1),(0,2))=d(x,y) olduğundan d metriğinden bir norm elde edilemez.
(11.5k puan) tarafından 
20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,656,339 kullanıcı