analitik

Question

Dik koordinat duzleminde denklemleri,  2x+3y-14=0, x-2y+6=0, 3x+my-8=0 olan dogrularin kesim noktalari A,B,C noktalaridir.ABC bir dik ucgen olduguna gore , m` nin alabilecegi degerler carpimi kactir?          Soru hakkinda hicbir fikrim yok. Dogrulardan ucgenin iki kenarini buldum fakat  m nin degerlerini nasil bulacagimi bilmiyorum.

Answer 1

Doğrulara isim verelim:

$l_1 \to 2x+3y-14=0 \\ l_2 \to x-2y+6=0 \\ l_3 \to 3x+my-8 = 0$

$l_1 \cap l_2 = (\frac{10}7,\frac{26}7)$ bulabilirsiniz. Bu nokta $A$ olsun.

$m_1 \cdot m_2= -\frac 2 3 \cdot \frac 1 2 \neq 1$ olduğundan, $A$ noktası dik köşe değildir.

1) $l_2 \cap l_3 =B$ noktası olsun ve bu nokta üçgenin dik köşesi olsun.

Bu halde, $l_1 \cap l_3=C$ noktası, $l_2$ doğrusuna diktir.

$m_2= \frac 1 2$ olduğundan, $m_3=-2$ olmalıdır.

$m_3= -\frac 3 m=-2 \rightarrow m=\frac 3 2$ olabilir.

2) $l_1 \cap l_3 =C$ noktası olsun ve bu nokta üçgenin dik köşesi olsun.

Bu halde, $l_2 \cap l_3=B$ noktası, $l_1$ doğrusuna diktir.

$m_1=- \frac 2 3$ olduğundan, $m_3=\frac 3 2$ olmalıdır.

$m_3= - \frac 3 m=\frac 3 2   \rightarrow m=-2$ olabilir.

$\prod {m_k}= \frac 3 2 \cdot (-2)=-3$

İşlem hatası yapmış olabilirim.

Comments

Sonuc dogru tesekkur ederim hocam.