Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
4 beğenilme 0 beğenilmeme
658 kez görüntülendi

V normlu bir uzay V0 da onun bir altuzayı olsun. Diyelim ki öyle bir c(0,1) reel sayısı var ki V'deki her v elemanı için infwV0|wv|c|v| eşitsizliği sağlanıyor. Bu durumda V0 altuzayı V içinde yoğundur. 


Bu iddia doğru mudur? Doğruysa nasıl ispatlarsınız, değilse karşı örnek verebilir misiniz?


Not: Bu soru akademik değil elbette ama lisans için de bana sanki biraz zor olabilir gibi geldi. Tabii ki sorunun bir yanıtı var, ben yalnızca ne olduğunu söylemek istemedim.

Akademik Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 658 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

vV olsun. v¯V0 olduğunu gösterirsek iş biter.

infwV0|wv|c|v|

(ϵ>0)(w0V0)infwV0|wv||w0v|<infwV0|wv|+ϵ2

|w0v|<c|v|+ϵ2(1)

c:=ϵ2|v|(2)

(1),(2)|w0v|<c|v|+ϵ2=ϵ2+ϵ2=ϵ

w0B(v,ϵ)

B(v,ϵ)V0

v¯V0. 

Çok iyi ifade edemedim ama anlaşılıyor sanırım.


(11.5k puan) tarafından 
Peki boyle bir V0 altuzayi ornegi var midir gercekten?

Bu ...(2)'deki c tanımını nasıl yaptık, sabit değil mi o, her v için? Hem v'nin boyuna göre 1'i aşamaz mı değeri?

c sabit. Şunu alalım diyemiyoruz. Sabit bir c için doğru olduğunu biliyoruz. Aslında ispatlanması gereken sabit c varsa istenilen ufaklıkta c de vardır bir anlamda.

Özgür, yoğun her altuzay bu şartı sağlıyor.

Usta, yalnız yanıt yanlış. Yukarıda açıklamaya çalışmıştım.

20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,802 kullanıcı