Sorulan bir alt kume sorusu ile ilgili , cozumumu degerlendirir misiniz?

Question

Soru : A={1,2,3,4,5,6,7} kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaçında herhangi iki ardışık sayı bulunmaz?

Şu linkte : http://matkafasi.com/59006/kumeler 

Ben asagidaki sekilde cozdum , yanit dogru fakat sans eseri mi dogru buldum emin olamadim .

7 elemanli kumenin 3 elemanli c(7,3)= 35 alt kumesi vardir dedim. 

İstenmeyen kumelerdeki ucuncu eleman a olsun : 

{1,2,a} kumesi icin 5 deger alabilir 5 durum var

{2,3,a} icin a yine 4 farkli deger alir. 4 durum var.

...

{6,7,a } icin yine a farkli 4 deger  alir . 4 durum var 

Toplamda 5.4+5=25 durum . 35-25=10 tanesinde istenen durum saglanir.

Comments

bu durumlarda 5 4 3 2 1 diye inmesi gerekmiyomu ?

---

Nicin oyle insin?

---

2 3 4 

2 3 5 

2 3 6

2 3 7 

4 durum

3 4 5 

3 4 6

3 4 7 

3 durum ?

2 3 4

,2 3 5,

2 3 6,

2 3 7 

4 durum.peki

2 4 6 

2 5 7 

2 4 7 ?

bunlar ona sayılmıyomu.biraz uzun oldu kb :D

---

Yazayim en iyisi tek tek :

{1,2,a} seklinde ise alt kumemiz {1,2,3} , {1,2,4} , { 1,2,5} , {1,2,6} ve {1,2,7} bizim olmasini istemedigimiz kumeler 5 tane.

{2,3,a} icin {2,3,4} , { 2,3,5} , { 2,3,6} ve {2,3,7} 4 durum yani , istemediklerimiz. Sunu da belirteyim : { 2,3,1} kumesini tekrar saymiyorum yukaridaki durumda saydik. 

{3,4,a} icin { 3,4,5} , {3,4,6} , { 3,4,7} ve { 3,4,1} 4 durum yine.

{4,5,a} icin { 4,5,6} , { 4,5,7} ,{4,5,2} ve {4,5,1}  4 durum.

{5,6,a} icin {5,6,7} , { 5,6,3} , { 5,6,2} ve { 5,6,1} 4 kume daha

{6,7,a} icin { 6,7,4} ,{ 6,7,3},{6,7,2} , {6,7,1} 4 kume daha buradan gelir . Toplam 5.4+5=25 tane istemedigimiz kume var.

Aslinda olay sundan ibaret : kume icine iki ardisik eleman  koyuyoruz , kalanlardan seciyoruz ilkinde ({1,2,a} kumesinden bahsediyorum ilki derken )diger elemani . 

Fakat digerlerinde yani 4 durum gelenlerde , bir kumeyi hep bir oncekinde saydigimiz icin ,  a icin 5 durum gelecegine 4 durum geliyor.

---

boyle daha mantıklı.teşekkürler =)

---

Ayni sey butun yazdiklarim bi fark yok, sadece acik acik yazdim gorebilmen icin. Rica ederim .

---

Yontemin dogru.     

---

Tesekkur ederim Sercan hocam :)