Karmaşık Sayılar

Question

$z_1=cos(200)-isin(200)$

$z_2=-cos(20)-isin(20)$ olduğuna göre $\frac{z_1}{z_2}$ karmaşık sayısının esas argümenti kaçtır?

Comments

Karmaşık sayıların ikisini de pozitif hale bir türlü getiremedim.

Answer 1

Öncelikle $Arg(\frac{z_1}{z_2})=Arg(z_1)-Arg(z_2)$ olduğunu ve $Arg(-z)=\pi+Arg(z)$ olduğunu bilmeliyiz.

Verilenlerden :$z_1=Cos(200)-iSin(200)=Cos(-200)+iSin(-200)=Cos(160)+iSin(160)\Rightarrow Arg(z_1)=160$ dır. 

$z_2=-Cos(20)-iSin(20)\Rightarrow -z_2=Cos(20)+iSin(20)\Rightarrow Arg(-z_2)=20$ olur. Diğer taraftan $ Arg(-z_2)=\pi+Arg(z_2)\Rightarrow Arg(z_2)=20-180=-160$ dan $Arg(z_2)=200$ dir. 

İstenen ise: $Arg(\frac{z_1}{z_2})=Arg(z_1)-Arg(z_2)=160-200=-20$ dir. Ya da buna eşit olan ...