Pisagor uclusu nedir, hangi formda olmalidir? [kapalı]

2 beğenilme 0 beğenilmeme
28 kez görüntülendi

Pisagor uclusu nedir, hangi formda olmalidir?

Ilgili soru: $x^4+y^4=z^2$ denkleminin tam cozumleri

23, Şubat, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Sercan (22,317 puan) tarafından  soruldu
26, Şubat, 2016 Sercan tarafından kapalı

3,4,5!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Sondaki unlemler ne anlama geliyor?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$x=u^2-v^2, \mbox{ } y=2uv, \mbox{ } z=u^2+v^2$$$$\Rightarrow$$$$x^2+y^2=z^2$$ olduğundan $$(u^2-v^2,2uv,u^2+v^2)$$ üçlülerine Pisagor üçlüleri denir.

23, Şubat, 2016 murad.ozkoc (7,940 puan) tarafından  cevaplandı

Tersi dogru mu peki?

Değil. $(1,1,\sqrt{2})$ üçlüsü için $$1^2+1^2=2=(\sqrt{2})^2$$ koşulu sağlanır. Ancak $\sqrt{2}$ pozitif bir tamsayı değildir. Cevapta belirtmemiştim ama Pisagor üçlülerinde her bir bileşenin pozitif tamsayı olması gerekiyor.

Yani $$x^2+y^2=z^2$$ koşulunu sağlayan üçlüler Pisagor üçlüleri olmayabiliyor.

Demek istedigim hepsi bu formda mi yazilirdi, galiba soruyu yanlis sordum. Yani $x,y,z$ tam sayilari $x^2+y^2=z^2$ esitligini veriyorsa $(x,y,z)=(u^2-v^2,2uv,u^2+v^2)$ esitligini veren $u,v$ her zaman var mi?

...