$n>1$ icin $n!$ tam kare olamaz.

Question

$n>1$ icin $n!$ tam kare olamayacagini gosteriniz.

Ornekler: $6$ faktoriyele kadar degerlerini biliyorum, tam kare degiller.

Comments

Şöyle bir yorum yapılabilir sanırsam,

$n$=$2$ için sağlamadığı açık. $n$>$2$ için $n!$ içinde muhakkak $3$ çarpanı olacak. Dolayısıyla $6$ çarpanı da olmak zorunda ki $3$ ün üssü çift olsun. Yani $n!$ içindeki her $p$ asalı için $2p$ de $n!$ de olmalı. [$p$,$2p$] aralığında da en az bir asalın bulunduğunu biliyoruz. Her asal için $2$ katı da $n!$ içinde olmak zorunda olduğundan ve asallar sonsuz olduğundan böyle bir $n$ sayısı bulmak olanaklı değildir. 

Şimdi ispatlanması gereken önerme,

"[$m$,$2m$] aralığında en az bir asal sayı vardır" şekline dönüştü.

---

Bunun ispatı da zordu en son. Fakat kullanabilirsin.