Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
684 kez görüntülendi

x.y.z=1 koşulunu sağlayan tüm x,y,z pozitif reel sayıları için, $\dfrac {1} {x+y^{20}+z^{11}}$+$\dfrac {1} {y+z^{20}+x^{11}}$+$\dfrac {1} {z+x^{20}+y^{11}}$$\leq 1$ olduğunu gösteriniz.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (195 puan) tarafından  | 684 kez görüntülendi

Eğer soru ile ilgili bir fikriniz varsa yoruma paylaşırsanız sevinirim.

Ortalama büyüklüklerini denedin mi?

Aslında soru ile ilgili şöyle düşündüm. Bu sayıların çarpımı 1 e eşit ise bu sayıların bu şekildeki toplamının 3 e eşit olma durumu a,b,c=1 olacaktır. Bundan farklı ihtimaller için paydadaki toplamlar büyüyecektir ama ispatlayamadım.

Onun ispatınıda oranlayarak denedim.

Ortalamalar ile pek bir şey elde edemedim ben Sercan hocam.

Şuan a,b,c nin 1 den farklı olduğu durumlar için paydanın 3 ten büyük olduğunu ispatlasam yeterli ama bu ispatı yapamadım.

Birinin paydası üçten küçük digerleri büyük ola da bilir. Sonuçta pozitif reel sayılarla ilgileniyoruz.

20,274 soru
21,803 cevap
73,476 yorum
2,428,165 kullanıcı