x.y.z=1 koşulunu sağlayan tüm x,y,z pozitif reel sayıları için, $\dfrac {1} {x+y^{20}+z^{11}}$+$\dfrac {1} {y+z^{20}+x^{11}}$+$\dfrac {1} {z+x^{20}+y^{11}}$$\leq 1$ olduğunu gösteriniz.
Eğer soru ile ilgili bir fikriniz varsa yoruma paylaşırsanız sevinirim.
Ortalama büyüklüklerini denedin mi?
Aslında soru ile ilgili şöyle düşündüm. Bu sayıların çarpımı 1 e eşit ise bu sayıların bu şekildeki toplamının 3 e eşit olma durumu a,b,c=1 olacaktır. Bundan farklı ihtimaller için paydadaki toplamlar büyüyecektir ama ispatlayamadım.
Onun ispatınıda oranlayarak denedim.
Ortalamalar ile pek bir şey elde edemedim ben Sercan hocam.
Şuan a,b,c nin 1 den farklı olduğu durumlar için paydanın 3 ten büyük olduğunu ispatlasam yeterli ama bu ispatı yapamadım.
Birinin paydası üçten küçük digerleri büyük ola da bilir. Sonuçta pozitif reel sayılarla ilgileniyoruz.