$G$, $n$ elemanlı bir grup olsun. Hangi $G$'ler için $n$'nin tüm bölenlerine bir alt grup karşılık gelir.

Question

Yani hangi gruplarda Lagrange Teoremi'nin tersi de doğrudur? Değişmeli nilpotent gruplar mı?

Comments

Sonlu değişmeli gruplar için doğrudur.

Answer 1

(Wikipedia'dan)

Bu gruplara CLT grupları deniyor. (Converse of Lagrange Theorem).

Genel olarak

Süper-çözülebilir gruplar $\subset$ CLT gruplar $\subset$ Çözülebilir gruplar

olduğu biliniyor. Dolayısıyla nilpotent gruplar CLT.

$A_4$  CLT değil (6 elemanlı altgrubu yok) ve çözülebilir.

$S_4$ CLT ama süper-çözülebilir değil.