Kareler toplamı

Question

$222~222~ 222$'den başlayarak $999~999~ 999$'a kadar olan sayıların kareleri toplansa elde edilen sayının birler basamağı ne olur?

Answer 1

Son basamağı 0 olanların karesinin birler basamağı 0'dır.

Son basamağı 1 olanların karesinin birler basamağı 1'dır.

Son basamağı 2 olanların karesinin birler basamağı 4'dır.

Son basamağı 3 olanların karesinin birler basamağı 9'dır.

Son basamağı 4 olanların karesinin birler basamağı 6'dır.

Son basamağı 5 olanların karesinin birler basamağı 5'dır.

Son basamağı 6 olanların karesinin birler basamağı 6'dır.

Son basamağı 7 olanların karesinin birler basamağı 9'dır.

Son basamağı 8 olanların karesinin birler basamağı 4'dır.

Son basamağı 9 olanların karesinin birler basamağı 1'dır.

222 222 230'dan 999 999 990 olan sayıların karelerinin toplamı bu 10 sayının moduna eşit olacaktır.Bu modda 5'tir.Sonra 222 222 222'den 222 222 229 kadar olan daha 999 999 991'den 999 999 999 kadar olan son basamaklarını eklersek.

$5+4+9+6+5+6+9+4+1+1+4+9+6+5+6+9+4+1=x(Mod(10)$'den $x=4$ gelir.

Yani birler basamağı 4'dür.

Comments

Sorulariniza yorum katmalisiniz Handan.Soru cozen arkadaslar lutfen yardimci olun,yanit vermeyin ve uyarin.