Mutlak değer |x-2|.|x+5|=x-2 doğru çözüm yolu nedir? sonuç ile ilgili sıkıntı yok.

Question

|x-2|.|x+5|=x-2

denkleminin çözüm kümesi?

böyle bir soruda doğru çözüm yolu nedir?

benim çözümüm şu şekilde ve sonuç doğru fakat ben doğru çözümü , nasıl yol izlenmesi gerektiğini ve nedenini soruyorum. teşekkürler.

|x-2|.|x+5|=x-2

sonuç ya pozitif çıkar ya da 0 dedim ve iki sınır noktası aldım.

birincisi x>2  bunun için (x-2)(x+5)=(x-2) deyip (x+5)=1 den x=-4 çıkardım ve denklemi sağlamadığını gördüm.

ikincisi x=2  bunun için de 0.(x+5)=0 dan denklemi sağlıyor.

demek ki çözüm kümesi 2 dir dedim. Yaptıklarım doğru mu?  Veya asıl yapılması gerekenler nelerdir?

 

Comments

inceledim,aynı şekilde çözerdim :)

Answer 1

$x-2=0\Rightarrow x=2$ ve $x+5=0\Rightarrow x=-5$ dir. Bu değerler sayı ekseninde düşünülürse ,sayı ekseni $x<-5,\quad-5\leq x<2,\quad x\geq 2$ olmak üzere üç aralığa ayrılır. Bu aralıkların her birinde çözüm aranır. Şimdi;

1) $x<-5$ iken,$[-(x-2)][-(x+5]=x-2\Rightarrow x^2+3x-8=0\Rightarrow x=-4,x=2$ bulunur, fakat her iki değerde $x<-5$ aralığında olmadığından çözüm değildir.

2) $-5\leq x <2$ iken,$[-(x-2)](x+5)=x-2\Rightarrow x^2+4x-12=0\Rightarrow x=-6,x=2$ bulunur, Yine bulunan her iki değerde $-5\leq x <2$ aralığında olmadığından çözüm değildir. Son olarak ,

3) $x \geq 2$ iken,$(x-2)(x+5)=x-2\Rightarrow x^2+2x-8=0\Rightarrow x=-4,x=2$ bulunur. Bulunan bu iki değerden sadece  $x=2$ istenilendir. Sonuç olarak çözüm kümesi $\{2\}$ dir ,

Answer 2

$x\geq2$ olmalı çünkü sol taraf negatif olamaz. Bu nedenle eşitlik $(x-2)|x+5|=x-2$ olarak yazılabilir ya da daha sade olarak $(x-2)(|x+5|-1)=0$ olarak. Artık gerisi kolay, ilk kabulden $x=2$ tek çözüm olur.

Comments

hocam şunu da bir yorumlar mısın aynı mantıkla:

$|x^2-4|-|x-2|=0$

---

$|x-2|(|x+2|-1)=0$ yani $|x-2|=0$ ya da  $|x+2|=1$.

---

hocam süpersin |x+2|=1 yerine tutup  |x-2|.(x+2-1) =0 yazmışım direk , halbuki |x+2|=1 den iki adet kök çıkıyor. -3 ve -1.

Peki hocam şuna ne dersiniz

|x-2|.|x|=10  x=2 ve x=0 için incelemek mi ?