Erişemez. İspatı, türevin var ve sıfırdan farklı olması durumunda yerel maksimum veya minimum olamayacağının (iç ekstremum teoremi) ispatının neredeyse aynısı.
limx→af(x)−f(a)x−a=+∞ olsun. (limitin +∞ olması tanımından) 0<|x−a|<δ iken f(x)−f(a)x−a>0 olacak şekilde bir δ>0 sayısı vardır. a yı içeren herhangi bir I açık aralığı verilsin. x1∈I, a<x1<a+δ olacak şekilde bir x1 alalım. f(x1)−f(a)x1−a>0 oluşundan, f(x1)>f(a) elde edilir.
x2∈I, a−δ<x2<a olacak şekilde bir x2 alalım. f(x2)−f(a)x2−a>0 oluşundan, f(x2)<f(a) elde edilir. Bu da, f nin a noktasında, I daki maksimum veya minimum değerine erişmediğini gösterir. Yani f, a da bir yerel maksimum veya minimuma erişmez.
limx→af(x)−f(a)x−a=−∞ durumu da hemen hemen aynıdır (veya −f ye bu ispat uygunlanır.)