Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi

Eğer erişiyor ise bir örneği erişmiyor ise bir ispatı olmalı.

Lisans Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından  | 1.2k kez görüntülendi
00= olabiliyor muydu?

limx0xx3=+

Sağolun hocam. 12. sınıf olduğumdan arada karışabiliyor :)

Verilen koşulları sağlayan bir f var mı? Yani hem f(a)= hem de f(a)= olan.

arada "veya" var

f(x)f(a)xa=f(a)=± diyorsak ve ekstremum noktasi olmasi icin f(a)=0 olmasi gerekiyorsa, a noktasi bir ekstremum noktasi olabilir mi?

"ekstremum noktasi olmasi icin f(a)=0 olmasi gerekiyor.." iddiasının

(benim gördüğüm çoğu lisans düzeyi kitapdaki ispatlarında 

f nin a da " türevlenebildiği (yani, f(a) nın bir sayıya eşit olduğu) varsayılıyor. 

Benim sorduğum durum f nin a da türevlenemediği bir durum. Örneğin f(x)=3x, a=0 durumu.

Sayın DoganDonmez hocam. İki önerme "veya"  bağlacı ile bağlı olduğunda bileşik önermenin doğruluk değeri; her iki önerme de doğru iken doğru değil midir? Böyle bakılınca benim yorumum doğru değil mi?

Sayın Metok

limxaf(x)f(a)xa=+ veya limxaf(x)f(a)xa= durumlarında, ben, fnin a da türevlenemiyor (türevi yoktur) olarak tanımlanması gerektiğini düşünüyorum, siz herhalde farklı düşünüyorsunuz. Farklılık burada sanırım. Sizin kabulunüze göre, sizin yorumunuz doğru olur.

Böyle düşünmemin nedeni; bu iki durumda 

  • f, a da sürekli olmayabilir.
  • f nin grafiğinin a noktasında teğeti var olmayabilir.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme

Erişemez. İspatı, türevin var ve sıfırdan farklı olması durumunda yerel maksimum veya minimum olamayacağının (iç ekstremum teoremi) ispatının neredeyse aynısı.

limxaf(x)f(a)xa=+ olsun. (limitin + olması tanımından) 0<|xa|<δ iken f(x)f(a)xa>0 olacak şekilde bir δ>0 sayısı vardır. a yı içeren herhangi bir I açık aralığı verilsin.  x1I, a<x1<a+δ olacak şekilde bir x1 alalım. f(x1)f(a)x1a>0 oluşundan, f(x1)>f(a) elde edilir. 

x2I, aδ<x2<a olacak şekilde bir x2 alalım. f(x2)f(a)x2a>0 oluşundan, f(x2)<f(a) elde edilir. Bu da, f nin a noktasında, I daki maksimum veya minimum değerine erişmediğini gösterir. Yani f, a da bir yerel maksimum veya minimuma erişmez.

limxaf(x)f(a)xa= durumu da hemen hemen aynıdır (veya f ye bu ispat uygunlanır.)

(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,940 kullanıcı