Bir
n doğal sayısı için
d(n) sayısı
n sayısının asal çarpanları sayısı olsun. Mobius
μ fonksiyonunu da şöyle tanımlayalım. eğer
n bir kare tarafından bölünüyorsa
μ(n)=0
olsun, eğer
n sayısının hiç kare böleni yoksa
μ(n)=(−1)d(n)
olsun. Şu eşitlikleri ispatlayın: Eğer
n≠1 ise
∑d|nμ(d)=0;
eğer
n=1 ise
∑d|nμ(d)=1