$x=y.k$ olacak şekilde bir $k\in Z$ vardır. Aynı şekilde $y=z.t$ olacak şekilde $t\in Z$ vardır. Böylece:$ \frac{x}{y}+\frac{y}{z}= \frac{y.k}{y}+\frac{z.t}{z}=k+t=11$ olmalıdır. Buna göre $(k,t)=(1,10),(2,9),...,(10,1)$ olur. Öte yandan $x,y,z$ birbirinden farklı negatif sayılar olduklarından $t=1$ olamaz, çünkü o zaman $y=z$ olur. $t=2$ ise $y=2z,\quad x=9y$ olur. $x+z$ nin en büyük değeri için $z=-1$ alınırsa $y=-2$ ve $ x=9y=-18$ olur. O halde $x+z=-18-1=-19$ dir.