$x,y,z$ birbirinden farklı pozitif tam sayılar ve $\frac{x+y}{y}<3$ ve $\frac{y+z}{z}>4$ old.göre , $x+y+z$ en küçük değeri ?

Question

rasyonelleri düzenlediğim de

$\frac{x}{y}<2$

$\frac{y}{z}>3$

burada değer vererek işlem yaptım ama , uyuşmuyor değerler..

Comments

ilkini yanlis yazmissin.

$x<y$     $z<y/3$

olmali. Yani (pozitif gercel sayi olsaydilar) $x+y+z<y+y+y/3$ olmali olurdu.

Buradaki baslangic olarak: $y$ en az $4$ olmali. Devamini getirebilir misin?

---

Hemen $z=1$,$y=4$ ve $x=2$ için en küçük değerler oluştuğunu görebilirsin.

---

$\frac{x+y}{y}<3$ hocam yanlış olan bu mu ? denemede aynen bu şekil hocam 

---

lk basta $<2$ yaziyordu sanki, sonradan $3$ mu yaptin. Ben mi yanlis gordum? 

---

Yorumu duzenlersek o zaman:

$x<2y$     $z<y/3$

olmali. Yani (pozitif gercel sayi olsaydilar) $x+y+z<2y+y+y/3$ olmali olurdu.

Buradaki baslangic olarak: $y$ en az $4$ olmali. Devamini getirebilir misin? (Burada degisen bir durum olmadi)

---

olabilir hocam , bilmiyorum dexorda bi düzenleme yapmıştı yanlışta yazmış olabilirim.

---

Yanlış yazmıştın.Düzelttim tekrar yanlış yazımışsın Mosh.$\frac{x+y}{y}<3$ ise $\frac{x}{y}<2$ gelir.bir gelmez.

---

doğrudur dexor. Çok teşekkür ederim anladım :)

Answer 1

Rasyonelleri duzenlemissin.

x,y,z pozitif oldugundan icler dislar carpimi yapabilirsin. Esitsizlik yon degistirmez.

x<2y   ve  y>3z

 elde edilir.

z=1 , y=4 ve x=2 secilirse

x+y+z= 7 elde edilir.

Comments

$x,y,z$ farklı pozitif tam sayılar.

---

sayıların farklı olması lazım sayın hocam :)