Kurt Godel'in tanrının varlığının matematiksel bir kanıtını verdiği doğru mu?

2 beğenilme 1 beğenilmeme
5,257 kez görüntülendi
Godel'in ontolojik argümanı nedir? Tanrının varlığını gerçekten matematiksel olarak kanıtlıyor mu?
4, Şubat, 2015 Serbest kategorisinde Salih Durhan (1,259 puan) tarafından  soruldu

3 Cevaplar

7 beğenilme 0 beğenilmeme

Gödel'in böyle bir kanıtı mevcut ve kendi bağlamında geçerli bir kanıt. Öte yandan, matematik belitsel olduğu için kanıtladığınız şeylerin ne kadar anlamlı olduğu yaptığınız tanımlara, belitlere ve mantık sisteminize ne kadar anlam yüklediğinize bağlı. Dolayısıyla bu kanıtın "pratik" sonuçları olup olmadığı ya da "gerçekten" bir şey söyleyip söylemediği tartışılabilir.

Gödel'in kanıtındaki fikrin özü "ontolojik kanıt" olarak geçer. Ontolojik kanıt Gödel'den önce bilinen bir şey aslında. St. Anselmus, Descartes ve Leibniz gibi insanlar tarafından kullanılıyor. Ontolojik kanıtlardaki genel yaklaşım Tanrı'nin belirli özellikleri olduğunu varsaymak, öyle ki bu özellikler Tanrı'yı "var olmak zorunda" bıraksın. St. Anselmus'un kanıtında bu özellik "kendisinden daha üstününün tasavvur edilememesi", Descartes'ınkinde de "tüm mükemmelliklere sahip olmak" şeklinde. Tabii St. Anselmus'un ve Descartes'ın argümanları "günlük dil" içerisinde yapıldıkları için kullandıkları kavramlar ve yaptıkları çıkarımların mekanizmaları açısından çok muğlak kalıyorlar. Dolayısıyla pek ikna edici değiller.

Gödel'in yaptığı şeyin farkı ise kafasındaki ontolojik argümanı bir modern mantık sistemi içerisinde biçimselleştirip belitselleştirmesi.

Kanıt, tanımsız terim olarak bırakılan pozitif özellikler üzerinden yürüyor. Tanrı'yı tüm pozitif özelliklere sahip şey olarak tanımlıyoruz. Pozitif özelliklerin sağladığını belit olarak varsaydığımız bazı özellikler var. Daha sonra da modal mantık içerisinde tüm pozitif özelliklere sahip bir şeyin, yani Tanrı'nın, var olduğunu kanıtlıyoruz.

Gödel'in kanıtı matematiksel olarak doğrudur ve biçimselleştirilip doğruluğu kontrol edilmiştir. Bu konuda yapılmış bir çalışma için şu makaleyi okuyabilirsiniz. Bu makaleye ek olarak da kanıtın hangi basamaklarının hangi modal mantık sistemi içerisinde yapılabildiğini açıklayan bir özet için şu bağlantıya bakınız.

Şimdi de Gödel'in kanıtını genel hatlarıyla özetleyeyim, daha doğrusu Türkçeye çevireyim. Yüksek mertebeli mantık içerisinde çalışacağız çünkü sadece objeler üzerinde değil özellikler üzerinde de niceleme (quantification) yapmak istiyoruz. Ayrıca modal mantık kullanacağız, yani "zorunlu" ve "olası" şeklinde iki operatörümüz var. Bağlantısını verdiğim Wikipedia sayfasından modal mantık için çeşitli belit sistemleri ve modal operatörlerin nasıl tanımlandığı okunabilir.

"Pozitif özellik" dediğimiz şeyin ne olduğunu tanımlamayacağız. Öte yandan pozitif özelliklerle ilgili belitler sunacağız. $P$ pozitiflik yüklemi olmak üzere,

Belit 1: Her özellik için o özellik pozitif değildir ancak ve ancak o özelliğin değili pozitifse.

$\forall \phi (\neg P(\phi) \leftrightarrow P(\neg \phi))$

Belit 2: Pozitif bir özellik tarafından zorunlu olarak gerektirilen her özellik pozitiftir.

$\forall \phi \forall \psi ([P(\phi) \wedge \square \forall x (\phi(x) \rightarrow \psi(x))] \rightarrow P(\psi))$

Teorem 1: Pozitif özellikler olası olarak örneklenir.

$\forall \phi [P(\phi) \rightarrow \lozenge \exists x \phi(x)]$

Tanım 1: Tüm pozitif özelliklere sahip şeye Tanrısal-varlık diyelim ve G ile gösterelim. (God ya da Gödel'in G'si olsun bu.)

$G(x) \leftrightarrow \forall \phi [P(\phi) \rightarrow \phi(x)]$

Belit 3: Tanrısal-varlık olmak pozitif bir özelliktir.

$P(G)$

Ara sonuç: Olası olarak, bir Tanrısal-varlık vardır.

$\lozenge \exists x G(x)$

Belit 4: Pozitif özellikler zorunlu olarak pozitiftir.

$\forall \phi (P(\phi) \rightarrow \square P(\phi))$

Tanım 2: Bir objenin sahip olduğu ve o objenin tüm özelliklerini zorunlu olarak gerektiren her özelliğe o objenin bir özü (essence) diyelim.

$\phi\ ess\ x \leftrightarrow \phi(x) \wedge (\forall \psi (\psi(x) \rightarrow \square \forall y (\phi(y) \rightarrow \psi(y))))$

Teorem 2: Tanrısal-varlık olmak özelliği her Tanrısal-varlığın özüdür.

$\forall x (G(x) \rightarrow G\ ess\ x)$

Tanım 4: Tüm özleri zorunlu olarak örneklenen bir varlığa zorunlu olarak vardır diyelim ve zorunlu olarak var olmak özelliğini NE ile gösterelim (necessary existence).

$NE(x) \leftrightarrow \forall \phi (\phi\ ess\ x \rightarrow \square \exists y \phi(y))$

Belit 5: Zorunlu olarak var olmak pozitif bir özelliktir.

$P(NE)$

Teorem 3: Zorunlu olarak, bir Tanrısal-varlık vardır.

$\square \exists x G(x)$

Bu kanıtın her basamağı öncekilerden ilgili mantık sistemi içerisinde çıkarsanabiliyor, ki attığım ilk makalenin tek yaptığı da bunu bilgisayar yardımı ile kontrol etmek. Bağlantısını verdiğim ikinci yazıdan da hangi mantık sisteminin ve çıkarım kurallarının gerektiği okunabilir.

Dolayısıyla, eğer yapılan tanımları, bu beş beliti, modal mantığı ve çıkarım kurallarını kabul etmeye hazırsanız, Tanrı vardır.

4, Şubat, 2015 Burak (1,249 puan) tarafından  cevaplandı
4, Şubat, 2015 Burak tarafından düzenlendi

Ontolojik kanitlarla ilgili genel bir fikir edinmek icin su yazi da okunabilir: http://plato.stanford.edu/entries/ontological-arguments/

4 beğenilme 0 beğenilmeme
Bu konuyla ilgili kısa bir türkçe yazıya Fasikül dergisinin ikinci sayısından (sayfa 21) ulaşabilirsiniz:

https://gsumathfasikul.files.wordpress.com/2014/09/fasikulikinumara.pdf
4, Şubat, 2015 Irem Portakal (35 puan) tarafından  cevaplandı
4 beğenilme 0 beğenilmeme
Bildiğim kadarıyla kendi kurguladığı mantık kuralları içerisinde böyle bir durumdan bahsetmiştir.

Ama bu matematiksel olarak kanıtladığı anlamına gelmez.

Bu şuna benzer Euclid Geometrisi'nde kabulleriniz, aksiyomlarınız ve tanımlarınız, Lobachevski Geometrisi'nde doğru olmayabilir.

Matematikte kabulleriniz ile yarattığınız tutarlı bir yapıda bir çok şeyi ispatlayabilirsiniz ama onun tutartlılığını ve varlığını o yapı içerisnde kabul edersiniz.

Günümüzde tanımlanan (tanımlanamayan) tanrının karmaşık ve esrarengiz yanı matematiğin kolay ve net anlaşılabilir kabullerine pek müsait değildir.

Euclid veya Lobachevski bunu yaparak soyut bir dünya yaratmışlardır. Onlarda kurdukları dünyanın tanrılarıdır belki.

Ayrıca olaya toplumsal olarak yaklaşırsak: doğru düşünebilen insan, inancının olası gerçeklerden herhangi birisi olduğunu bilir.

İnançlarımız kendimizi iyi hissettiğimiz sığınaklarımızdır.

Eğer inandığımız değerler, bizi ve çevremizi mutlu ve huzurlu kılıyorsa sağlıklı olandır.

Bunun da kanıtlanacak bir tarafı kalmaz, iç huzur çelişkiler yaratmıyor ve özgür düşünmeyi engellemiyorsa birey ona her zaman sığınmaktan hoşnut olacaktır.
4, Şubat, 2015 temelgokce (940 puan) tarafından  cevaplandı
...