Sahte asallar ve Asal sayılar

Question

Sahte asallar bir $a$ tabanına göre asal sayılar ise normal asal sayılar $10$ tabanına göre asal sayılar olması gerekmez mi?

Comments

Ben soruyu anlamadım. "Bir tabana göre asal olmak" dediğiniz şey nedir tam olarak? Asal sayı olmak ya da olmamak sayıyı ifade ettiğiniz tabandan bağımsızdır.

Answer 1

Asal sayının tanımına dikkatlice baktığınızda tanımın sayının hangi tabanda gösterildiğinden bağımsız olduğunu göreceksiniz. Temelde sayılar arasındaki bölünme ilişkisi, sayının hangi tabanda gösterildiğinden bağımsız olarak sayıların bizzat kendilerini ilgilendiren bir ilişki olduğundan böyledir. Dolayısıyla asallık sayıları göstermek için hangi tabanı kullandığımızdan bağımsız bir özelliktir. Bunun tersine mesela bir sayı için "üç basamaklı" dediğinizde "üç basamaklı ama hangi tabanda?" sorusunu sorabilirsiniz.

Answer 2

Salih Duran'in cevabini acayim biraz:

$d$ bir sayi tabani ve $n,a,b$ de $n=ab$ sartini saglayan tam sayilar olsun. ise $n=(N)_d$, $a=(A)_d$ ve $b=(B)_d$ olarak yazabiliriz. Bu durumda $(N)_d=(A)_d(B)_d$ olur. 

Kisacasi carpanlarin sayisi tabana gore degismez.

Comments

Aslinda bu indienemezlik ile ilgili. Fakat indirgenemezlik tanimi asallik tanimi ile $\mathbb Z$ uzerinde ayni. $\Leftrightarrow$ iliskisi var.

Answer 3

Yalancı Asal şudur bir sayı asal olmadığı halde fermat teoremini sağlıyorsa yani mod x te x ile arasında asal bir sayının x-1. Kuvveti 1 e denkse bu sayıya yalancı asal denir