p bir asal sayı; g,mod p ye göre bir primitif kök ve k, bir pozitif tam sayı olsun. Bu durumda g^k tam sayısının mod p ye göre bir primitif kök olabilmesi için gerek ve yeter koşul (k,p-1)=1 olmasıdır.

Question

primitif köktanımından yapmaya çalıştım fakat fermatı kullanırken veya başka bir yerde bir eksiklik veya hata yapıyorum. Şöyle yapmaya çalıştım hatamı veya eksiğimi söylerseniz sevinirim.

p bir asal sayıysa ve g p nin bir primitif kökü ise g^p-1 kongrüdür 1 e modula p de. Fermat teoreminden (g,p)=1 olduğunu   söyleyebiliriz. g^k primiif kök olabilmesi için g^k(p-1)=1 olmalı (mod p) de aslında burdan fermat teoremine geçersek (g^k,p)=1 diyebilirim ama tam olarak ispatlanmış gibi durmuyor devam da edemiyorum,yani bir yerde bir şeyleri eksik yapıyorum.Direkt Fermat kulanmam doğru mu? İspatımda ki eksik ve yanlış yerler neresi?

Comments

Primitif kök tanımını yazabilir misin?

---

Tabi ki p bir asal sayıysa ve g p nin bir primitif kökü ise g^p-1 kongrüdür 1 e modula p de. Fermat teoreminden (g,p)=1 olduğunu   söyleyebiliriz. g^k primiif kök olabilmesi için g^k-1=1 olmalı (mod p) de aslında burdan fermat teoremine geçersek (k,p-1)=1 diyebilirim ama tam olarak ispatlanmış gibi durmuyor yani bir yerde bir şeyleri eksik yapıyorum.

---

1. "g^k primiif kök olabilmesi için g^k-1=1 olmalı (mod p) de"

2. "aslında burdan fermat teoremine geçersek (k,p-1)=1 diyebilirim "

nasıl oldu?

1. $g^{k-1}=1\mod p$ nerden geldi?

Primitif kök olma tanımı mı bu?

2. k-1 ve p sayıları nasıl olup da k, p-1 e dönüştü?

---

Yanlış yaptığım yerleri düzelttim g^k(p-1)=1 (mod p) olarak bu durumda (g^k,p)=1 olur.Fakat sonuca bağlayamadım, yinede.

---

Primitif kök tanımı eksik.

Devirli grupların üreteçleri hakkında bir şey biliyor musun?