sin ve cos içeren kesrin limiti

Question

$lim_{x\rightarrow 0} \frac{1+x.sinx -cos2x}{sin^2x}=?$

Comments

Beş dakika bekle bize de cevap hakkı doğsun :)

---

Bu bir yazılı sorudur. 1 ders saati  içinde yapılması beklenmektedir:)

---

Siteyi yazılıya mı sokuyorsunuz? Lütfen sorularınıza içerik de ekleyiniz.

---

Yol gösterme:

$cos2x=cos^2x-sin^2x=1-2sin^2x$

Kesir , 4 kesre ayrılabilir.

Answer 1

$\frac{sin^2(x)+cos^2(x)+x.sin(x)-(cos^2(x)-sin^2(x))}{sin^2(x)}=2+\frac{x}{sin(x)}=2+1=3$

Comments

Soldan ilk eşit işaretinden sonraki kesri anlayamadım.

---

x 'in yanındaki kare değildi.

Answer 2

$lim_{x\rightarrow0} \frac{1+x.sinx-cos2x}{sin^2x}=lim_{x\rightarrow0} \frac{1-cos2x}{sin^2x}+lim_{x\rightarrow0} \frac{x.sinx}{sin^2x}$ şeklinde yazarsak $lim_{x\rightarrow0} \frac{x.sinx}{sin^2x}=lim_{x\rightarrow0} \frac{x}{sinx}=1$ olmalıdır. Diğer ifadede L'hospital uygularsak $\frac{(1-cos2x)'}{(sin^2x)'}=\frac{2sin2x}{sin2x}=2$ buluruz. O halde $lim_{x\rightarrow0} \frac{1+x.sinx-cos2x}{sin^2x}=2+1=3$ olmalıdır.

Comments

Kesin hata yaptım kesin :)

---

Cevabınızı gözden geçirin, hatayı bulabilirsiniz.

---

Oradan iki defa L'hospital yapmak gerekiyor. Sıkıntılı bir yöntem :)