$11\times11$ kareyi $-1,0,+1$ ile doldurarak satır ve sutun toplamlarının hepsinin farklı sayılar olmasını sağlayabilir miyiz?

2 beğenilme 0 beğenilmeme
18 kez görüntülendi

image

Resimdeki $11\times11$ kareyi $-1,0,+1$ ile doldurarak satır ve sutun toplamlarının (toplamda 11+11=22 toplam) hepsinin farklı sayılar olmasını sağlayabilir miyiz?

Fikir şöyle başlayabilir: en fazla $11$ ve en az $-11$ olabilir bu toplamlar, yani $23$ olası durumum sadece biri dışarda kalabilir. Bu $22$ girdinin toplamı çift olmalı çünkü her girdi iki kez toplanmış oluyor. Bu nedenle dışarıda kalan sayı çift olmalı.


26, Ocak, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Sercan (22,820 puan) tarafından  soruldu
26, Ocak, 2016 Sercan tarafından yeniden kategorilendirildi

Bana kalırsa toplamı $0$ olanı dışarda bırakılmalı. O zaman $-1$ ve $1$ sayısı her zaman eşit olacağından tek sayıda $0$ yazarız.

Hissel bir cikarim sanki?

Aynen $0$ hissel. Ama aritmetik bir dizide ortalamayı dışarıda bırakmak mantıklı bence.

Hocam De Bruijn dizisi gibi düşünsek oradan birşey çıkar mı?

Gerçi o $-1$ içermiyordu ama.

...