integralde degisken degistirme, bir tarafin $x$'e diger tarafin $u$'ya gore turevini almak dogru mu?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
65 kez görüntülendi

Ornegin $2x+4=u$ degisimini dusunelim.

1) $2dx=du$ deniliyor. Bu dogru mu? Neden dogru? 
2) Aciklama olarak soyle bir aciklama da var: Sol tarafin $x$'e sag tarafin da $u$'ya gore turevini alalim. Iki tarafa iki farkli islem yaptigimizda esitlik saglanmaya neden devam etsin? Bu aciklama gercekten dogru mu?

19, Ocak, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Sercan (23,218 puan) tarafından  soruldu

Iki tarafin da $x$'e gore turevini aliyoruz: $\frac{d}{dx}u = \frac{d}{dx} (2x+4)$.

$\frac{d}{dx}u=2$ oluyor. Devami?

$du = 2 dx$. Bunu cebirsel bir manipulasyon olarak dusun.

Bunu neden yapabiliyoruz? En azindan fonksiyonumuz surekli ve bir kapali aralik uzerinde tanimliysa bunu yapabilecegimizi soyleyen bir teorem var: Kalkulusun Temel Teoremi. Suradaki Wiki sayfasinda kanitlanmis.

Aslinda bu sorudan ((zincir kurali) bunu anliyorum. (Galiba sorularda turev olarak dedigimi diferansiyel olarak degistirmem gerekiyor, bi ara halledecem onlari). 

Fakat buradaki ikinci sorumdaki tabirin cok kullanildigini goruyorum. Asil sorum bu tabirin dogrulugu uzerine...

...