Doğal sayılar

Question

x ve y gerçel sayılardır. 

x+y = 9

 olduğuna göre,  x.y nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

Düşüncem : Gerçel sayi dediğine göre rasyonel bir ifade olacaktir ki öyle. Deneme yanılma ile bulunmalı 

Cevap :  81/4

Answer 1

x+y=9

y=9-x

P=x.y

=x(9-x)

Türev alınıp sıfıra eşitlenirse

9-2x=0 bulunur.

x=9/2

y=9/2

xy=81/4 olur.

Comments

Sıfıra eşitleme kısmını anlayamadim

---

Aslında sıfıra eşitlemek optimum sınırı bulma işlemi gibi bişey.

---

Bir fonksiyonun maksimum veya minimumu varsa 

1.türev alınır sıfıra eşitlenir. Bulunacak x değerine göre 

fonksiyonun max veya min olduğuna bakılır.

---

Anladım Teşekkürler 

---

Türevden zorlanıyorsanız ifadeyi parabol denklemi haline getirip parabolün tepe noktasındaki ordinat değerini hesaplayarak da soruyu çözebilirsiniz. Yani

$y = 9- x$  ve  $f(x) = x.y = x(9-x) = -x^2 + 9x$  yazıp bu eğrinin $T(r,k)$ değerine bakabilirsiniz.(T tepe noktası anlamında). Burada  $r=-b/2a$  olup aradığımız en büyük değer $k=f(r)$ dir. Elbette burada parabolün kolları aşağı yönlü olduğundan en büyük değerden bahsettik. Kollar yukarı doğru olsaydı tepe noktasında oluşan en küçük değerden bahsedecektik.

---

Eğri parabol ise gayet iyi bir yorum, bu yöntemi öneririm.

---

Oldukça açıklayıcı teşekkurler

---

Bir şey değil.