p:Sn→RPn bildiğimiz (zıt noktaları özdeşleştiren) projeksiyon olsun. Bu (iki katlı) bir örtü uzayıdır. f:RPn→RPn sürekli olsun. pˉf=fp olacak şekilde bir ˉf:Sn→Sn arandığınıı varsayıyoruz elbette. fp:Sn→RPn sürekli olur. (Bağlantılılı) Örtü uzaylarında yükseltme kriterinden, fp nin Sn ye yükseltilebilmesi (ˉf nin varlığı) için gerek ve yeter koşul (fp)∗(π(Sn))⊆p∗(π(Sn)) olmasıdır. (π esas (temel) grup, taban uzayın bağlantılı olması varsayımından ve bu durumda grupların değişmeli olmalarından baz noktası önemsizdir.)
n>1 için π(Sn)=0 dır. Yükseltilebilirdir (ˉf vardır).
n=1 için π(S1)≅Z ve π(RP1)≅Z ve (üreteçlerin uygun seçimi ile) p∗:Z→Z, n↦2n dir. Yükseltilebilme için gerek ve yeter koşul π(S1) in üretecinin ((fp)∗ tarafından) π(RP1) nin üretecinin çift katına gönderilmiş olmasıdır. Fakat (fp)∗=f∗p∗ oluşu ve p∗ ın herşeyi üretecin çift katına göndermesinden dolayı (fp)∗(π(S1))⊆p∗(π(S1)) yine sağlanır ve böyle bir ˉf vardır.
n=0 durumu bu argümanlara gerek olmadan kolayca bulunur.