Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/BasicLatin.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
675 kez görüntülendi

Diyelim ki f, X üzerinde gerçel değerli (real valued) ölçülebilir (measurable) bir fonksiyon ve  1<p,q< olsun, ayrıca 1p+1q=1 eşitliği de sağlansın. Bu durumda, ||f||p=supXfg dμ eşitliğinin sağlandığını gösterin. Buradaki supremum öyle gerçel değerli g fonksiyonları üzerinden alınıyor ki, 

  • ||g||q1
  • Xfg dμ integrali gerçekten var.
Akademik Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 675 kez görüntülendi

Sağlandığını göstermekle neyi kasdediyorsunuz? Norm aksiyomlarını sağlamayı mı?


1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Holder esitsizligini biliyor oldugunu varsayiyorum. Verdigin kosullar aynen Holder esitsizliginin kosullari. Dolayisiyla fg1fpgq
Eger gq1 ise fg1fp olur. O halde sup Simdi bir sekilde \sup \int_X fg ile \sup \|f g\|_1 sayilarini karsilastirabilir misin? Bunu yaptiginda istedigin esitligin bir tarafinin cikmasi lazim.
Oteki taraf icin ise ben olsam g fonksiyonunu akillica secip esitligi saglattirmaya calisirim.
(2.5k puan) tarafından 
20,313 soru
21,868 cevap
73,590 yorum
2,863,926 kullanıcı