Her matematikcinin bilmesi gereken ispatlar nelerdir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
547 kez görüntülendi

Her matematikcinin bilmesi gereken ispatlar nelerdir?

Ornegin: "$\sqrt 2$ irrasyoneldir. Bunun ispatinin bilmek gerekir." gibi. 

Cevaplar tek teoremlik olmazsa sevinirim. Boyle on, on bes tane olsun en az. Yorumlara acigiz.

Ekleme: Aslinda soruda belirtmedim ama sorum bir lisans mezunu ogrencinin bitirdiginde bilmesi gerektigi (ciddi) ispatlar nelerdir.

Kategorisi de lisansla ilgili oldugundan serbesten lisansa cevirdim.

Ek 2: Bu soruyu sorma amacim ilk olarak lisansi bos beles bitirmis biri olarak neleri bilmem gerektigini ve neleri tamamlamam gerektigini bilmem, ayrica benim gibi acinacak halde olan ya da lisans seviyesinde acinacak hale daha dusmemis olan kisilere de yardimci olmasi.

10, Ocak, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (23,218 puan) tarafından  soruldu
11, Ocak, 2016 Sercan tarafından düzenlendi

En basiti   "Üçgenin iç açıları toplamı 180  derecedir."

Bir lisans öğrencisi sınav kağıdına üçgenin iç açıları toplamı 400 derecedir" yazınca ,

hocası yazılı kağıdını üniversitenin duvarına asmıştı, kıyametler kopmuştu.



Belki Rieamann uzayinda calismistir

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Hocam önemli bir noktaya değinmişsiniz. Ben şahsen orta öğretim düzeyi için durumu belirtmekle yetineceğim. Aslında "bir matematikçi bildiği her şeyin ispatını da bilmelidir" diyerek konuyu kapatmak doğru olurdu ama yine kendimce önemli gördüğüm(!) hususları belirtmeye çalıştım. 

Analitik geometri de;

Köşe noktaları bilinen üçgensel bölge alanının, kesişen iki doğru arasındaki açı ölçüsünün $tan\alpha=\frac{m_2-m_1}{1+m_1.m_2}$, dik olan doğruların eğimleri çarpımının bazen $-1$ ettiğini, İç açıortay denklemi, Bir noktanın bir doğruya uzaklığı formülünün, çemberin,elipsin,hiperbolün formüllerinin, uzayda doğru ve düzlem denklemlerinin ve ilişkilerinin ispatlarını , 

Geometride;

Üçgen eşitsizliğinin, bir üçgenin iç açı ölçüleri toplamının 180 derece ve dış açı ölçülerinin toplamının 360 derece olduğunun,İç açıortayların,yüksekliklerin ve kenarortayların neden bir noktada kesişmek zorunda olduklarının, benzerlik teoremlerinin, Thales teoremlerinin, Bazı üçgen alan formüllerinin,iç,dış açıortay,kenarortay,Pisagor, karnot,stewart,menelaus,seva teoremlerinin, Çemberde çevre açı ölçüsünün gördüğü yay ölçüsünün yarısına eşit olduğunun, dış ve iç açı ölçülerinin gördükleri yayların farkının yarısı, toplamlarının yarısı olduğunu, kuvvet eksenini merkezler doğrusun dikliğini, n-gende iç açı ölçüsü toplamının $(n-2).180$ olduğunu, köşegen sayısının $\frac{n.[n-3)}{2}$ olduğunu, Bazı dörtgenlerde köşegenlerin birbirini ortaladığının, Bazı dörtgenlerde geçerli olan formüllerin ,prizmanın köşen boyunun formülünün,

Matematikte;

En yaygın olarak kullanılan doğrudan ispat,olmayana erği yolu ile ispat, aksine örnek vererek ispat ve tümevarım yolu ile ispat yöntemlerini bilmelidir.

De Morgan kurallarının,bazı kombinasyon formüllerini, permütasyon formülünün, fonksiyonun bire-bir,örten.bire-bir ve örten olduğunun, birim elemanın varsa tekliğinin, yutan elemanın tersinin olmadığının,sayılarla ilgili Euler,  Fermat Wilson teoremlerinin, $Sin^2x+Cos^2x=1$, $e^{\pi.i}=-1$, bazı loğaritma teoremlerinin ispatını,De Moivre formülünün,$\lim_{n\to\infty}(1+\frac 1n)^n=e$ olduğunun, Temel türev alma kurallarının, geometrik seri limitinin, Riemann toplamının belirli integral karşılığının, bazı önemli integral alma kurallarının hesaplamalarının ispatlanmasını bilmelidir.


11, Ocak, 2016 Mehmet Toktaş (18,358 puan) tarafından  cevaplandı
Cevabiniz icin tesekkur ederim hocam. Aslinda sordugum lisansi bitirmis bir kisinin yani matematikten mezun olmus ve matematikci sifatini almis bir kisinin bilmesi gereken ispatlar nelerdir. Bu ispatlarin cogunu lisansa gelmeden bilmeleri gerekir, bilmiyorlarsa durum vahim. Cunku matematikle hic ilgilenmemistir demektir.

Çok haklısınız.Yukarıda belirttim. Her matematikçi; bildiklerinin ispatını bilmek zorundadır. Fakat bırakın ispat bilmeyi,ispatın gereksizliği bile tartışılır hale geldi.Ülkemizde matematiğin halini soran daha önceki bir soruya ilişkin  yazdığım yorumda biraz olsun değinmiştim.Üniversitelere öğrenci yetiştiren temel kurumlar olan ilk ve orta öğretim okullarında durum gerçekten de vahim.Siteye gelen bazı sorulardan da bu anlaşılıyor zaten. Sayın Ali NESİN hoca bunu yıllardır dile getirdiği için başına gelmeyen kalmadı. Lisansa bu anlayış ve seviyede gelen öğrencilerin pek çoğuda bu anlayış ve yaklaşımla mezun oluyor. Matematiğin gerçek hayatta ne işimize yardığını, daha da ilerisi yaramadığını düşünen o kadar çok insan var ki. Bu anlayışın kökten değişmesi gerekiyor. Bu da temel öğretim kurumlarından başlanılarak yapılabilir. Bu konu çok derin hocam.

...