İki negatif sayının çarpımı neden pozitif?

4 beğenilme 0 beğenilmeme
3,903 kez görüntülendi
Pozitif sayıların çarpımının pozitif olması çok doğal. Negatif bir sayıyla pozitif bir sayının çarpımının negatif olması da oldukça makul, $3$ kişiye $2$ lira borcun varsa toplam borcun $6$ liradır yani $3.(-2)=-6$. Fakat negatif iki sayının çarpımı neden pozitif? Cebirsel açıklamalar getirilebilir, mesela toplamanın çarpma üzerine dağılma özelliği hep doğru olsun istiyoruz ondan diyebiliriz ama daha sezgisel bir açıklama ne olabilir?
3, Şubat, 2015 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Salih Durhan (1,079 puan) tarafından  soruldu

7 Cevaplar

1 beğenilme 1 beğenilmeme
"düşmanımin düşmanı dostumdur" desek mesela..gayet sezgisel bi cevap oldu..
3, Şubat, 2015 merve kaya (982 puan) tarafından  cevaplandı
0 beğenilme 0 beğenilmeme
"Düşmanımın düşmanı dostumdur." doğruluğu tartışılır bence. Düşmanımın düşmanı neden dostum olsun ki?
3, Şubat, 2015 muto (98 puan) tarafından  cevaplandı
Matematik dışında dogrulugu goreceli bir tabir olmasının yanında ortaöğretim düzeyinde negatif sayıların carpiminin pozitif yapmasını akılda daha kolay tutma ihtiyacı için üretilmiş bir cümle olduğunu düşünüyorum..bu nedenle gayet sezgisel..
5 beğenilme 0 beğenilmeme
Madem örnek borçtan verildi 2 liralık borcumu 3 kişiye ayrı ayrı ödemeligimde cebimde 6 lira kalır. $ (-2)×(-3)=(+6) $
3, Şubat, 2015 merve kaya (982 puan) tarafından  cevaplandı
Bu ilkine göre daha kesin bir örnek gibi
0 beğenilme 3 beğenilmeme
öncelikle tamsayıların birleşme özelliği vardır. (-2)(-3) gibi bir sayıyı -(2(-3)) şeklinde yazabiliriz. eksi demek bir sayının negatifini almak olduğundan eksi*eksi pozitif olur.
3, Şubat, 2015 tereddüt (18 puan) tarafından  cevaplandı
9 beğenilme 0 beğenilmeme
Bu konuda https://matematikkoyu.org/e-kutuphane/makaleler/50_53_cokbasit.pdf adresindeki yazıyı okuyabilirsiniz.
4, Şubat, 2015 anesin (691 puan) tarafından  cevaplandı
Hocam peki $-2$ x $-3$ için bir örnek var mı?
4 beğenilme 0 beğenilmeme
Pozitif-negatif yerine toplamaya göre tersi düşünülürse daha basit açıklanabilir.

Önce:

$((-2)\times3)+6=((-2)\times3)+(2\times3)=(-2+2)\times3=0\times3=0$

olduğu için $(-2)\times3=-6$ olur. Şimdi de:

\begin{eqnarray*}((-2)\times(-3))+(-6) & = & ((-2)\times(-3)+((-2)\times3)\\

& =& (-2)\times((-3)+3)=(-2)\times0=0\end{eqnarray*}

olduğu için $(-2)\times(-3)=6$ elde edilir. Bütün bu yapılanlar sadece tamsayılarda değil, tüm halkalarda geçerlidir. 2 ve 3 yerine halkanın herhangi iki $a,b$ elemanı için de $(-a)\times(-b)=ab$ doğru olur.
4, Şubat, 2015 DoganDonmez (3,211 puan) tarafından  cevaplandı
4, Şubat, 2015 DoganDonmez tarafından düzenlendi
Hocam dediğinizi hiç anlamadım ya. :S Kafam bulandı. :D

kanıt çok zarif olmuş teşekkürler

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Meseleye karmaşık sayıların özeliklerini kullanarak da yaklaşabiliriz. Örneğin, $a,b \in \mathbb{R}^{+} $ ve $x=-a$ , $y=-a$ şeklinde tanımlayıp $x$ ve $y$ yi kutupsal formda yazıp çarpma yapalım. 

$x=a.(Cos\pi+i.Sin\pi)$

$y=b.(Cos\pi+i.Sin\pi)$

$xy=ab.(Cos2\pi+i.Sin2\pi)$

$xy=ab.(1+i.0)$

$xy=ab$ elde edilir. Yani $(-a).(-b)=a.b$ dir.

7, Şubat, 2015 Osman (26 puan) tarafından  cevaplandı

gerçekten de çok açıklayıcı bir cevap olmuş.

...