Geometrik diziyi bulunuz

Question

Sürgit (çok, son derecede) azalan bir geometrik dizinin toplamı  $\frac {3}{2}$  ve 

terimlerinin kareleri  toplamı $\frac{1}{8}$ dir. Geometrik diziyi bulunuz.

Comments

İki denklem ve iki bilinmeyen var, Ayberk. Geometrik diziyi a,ar,... olarak yazarsan kareleri de bir geometrik dizi belirtir. Bunu bulabilir misin? Bulursan cevap olarak paylasirsan sevinirim. Kolay gelsin.

---

Test sorusu değildi, bir yazılı sorusuydu.

---

Sercan Bey, dikkatsizliğim yüzünden bana söylediğinizi zannederek cevabı paylaştığımı farkettim, özür dilerim.

Answer 1

r<1,  $a+ar+ar^2+...=\frac{a}{1-r}=\frac{3}{2}$

$a^2+(ar)^2+(ar^2)^2+...$

=$a^2(1+r^2+r^4+.....)=\frac{a^2}{(1-r)(1+r)}=\frac{1}{8}$

bulunur.

ilk oran burada yerine konursa $\frac{a}{1+r}=\frac{1}{12}$ bulunur.

İlk oran ile bu oran taraf tarafa bölünürse,

1+r=18(1-r) den  $r=\frac{17}{19}$ , $a=\frac{3}{19}$ bulunur.

Bu iki değer (a ve r nin değerleri) geometrik dizinin 

terimlerinde yazılırsa geometrik dizi bulunur.