$B(x,1-x)=\frac{\pi}{sin\pi x}$ olduğunu gösteriniz.

Question

Benzer şekilde $\Gamma(x)\Gamma(1-x)=\frac{\pi}{sin\pi x}$ olduğunu gösteriniz.

Yapmam gereken degisken degisikliginin ne olabilecegi hakkinda fikir yurutemedim..beta fonksiyonunun trigonometRik acilimindan mi ilerlemeli..ilerleme nsil olmali :/

Comments

Her ikisi de aynıdır.

$(x-1)!(1-x)!=\frac{\pi}{sin(\pi.x)}$

gösterilmesi yeterlidir.

---

Evet beta fonksiyonu ve gamma fonksiyonu arasindaki iliskiden ikiside ayni ama gamma icindeki degerin pozitif tamsayi olmasi halinde faktoriyel acilimina izin verir, yani faktoriyel acilimi sadece ozel bi hal, akSi halde yazdiginizin gecerliligi yok..ve benim elde etmem gereken fonksiyonlarin sonucunun $\frac{\pi}{sin\pi x}$ oldugu varmis gibi esitleyemem..

---

B(x,1-x)=

 $\int_{0}^{1} u^{x-1}. (1-u)^{-x} du$ =?

http://www.had2know.com/academics/beta-function-calculator.html

---

Link icin tesekkur ederim..en azindan bilmedigim bi beta acilimi daha varmis onu gormus oldum..ama sorumun nedeninin aciklamasina yardimci degil..o link te boyle bir estlik var diyor..ama nerden geldigi hakkinda hala fikir olusturamadim..

---

Sanırım bu , ev ödevi olduğu için kimse oralı olmuyor.

Kendin birşeyler yapmaya çalış.

---

Hayir bu ev odevim degil..derste bahsi gecti ama zaman olmadigi icin gostermedi nerden geldigini hocam bende burdan yardim alayim dedim..

---

Shakarchi'nin Complex Analysis kitabinda bir ispati var. Direkt integral hesaplanabiliyor. Su ara cevabi yazamam ama istersen kitaba bakabilirsin.

---

Tesekkur ettim hocam..anladigim vakit ben yazarim umarim ispati..:)