$V$, $\{v_1,\dots ,v_n\}$ tabanlı bir vektör uzayı ve $V^*$, $\{f_1,\dots ,f_n\}$ tabanlı eşlek uzayı olmak üzere, $A_{ij}=f_i(v_j)$ matrisi tersinirdir.

Question

$V$, $\{v_1,\dots ,v_n\}$ tabanlı bir vektör uzayı ve $V^*$, $\{f_1,\dots ,f_n\}$ tabanlı eşlek uzay (dual space) olsun.  Bu durumda \begin{equation} A_{ij}=f_i(v_j)\end{equation} şeklinde tanımlanan $A\in \mathbb{F}^{n\times n}$ matrisi tersinirdir.

Comments

eslek uzayi zaten  $f_i(v_j)=\delta_{i,j}$ olacak sekilde tanimlamiyor muyuz? yani $A$ birim matrise tekabul eder.

---

@Sercan Soruda $\{f_1, \dots, f_n \}$ herhangi bir taban yanlis anlamiyorsam. Kanonik taban olmak zorunda degil.

@Nksy Ama bir taban degistirme matrisi ile $\{f_1, \ldots, f_n\}$ tabanini Sercan'in tanimladigi kanonik tabana cevirebiliriz. Not: Taban degistirme matrisi tersinirdir.

---

evet, ben de oyle dusundum fakat: $V$ ve $V*$ olunca.. Herhangi bi baz olsa, ordan tersinir baz degistiren $A$ matrisi gelir yine tersinir..

---

Evet $\{f_1,\dots ,f_n\}$ herhangi bir taban, doğal (canonical) değil. Cevap da tam olarak açıkladığınız gibi. Ama neden yorum olarak yazdığınız onu anlayamadım :)