Cauchy İntegral Formülünün uygulaması

0 beğenilme 0 beğenilmeme
86 kez görüntülendi

Merhabalar, aşağıdaki integrali hesaplarken $e^{i\theta}=u$ dönüşümünü uygularsam sonucu 0 buluyorum. Sınırlar $1$ den $1$'e oluveriyor.

Tabii ki sonuç sıfır değil, olması gereken dönüşüm $e^{i\theta}=z$ olmalıymış, ama o zaman da bir türlü Cauchy İntegral Formülüne geçiş yapamıyorum. Şimdiden teşekkürler.

Aslında Gauss'un Ortalama Değer Teoremi ile çözülüyor, onda da yanlış bir sonuç buluyorum.
$$\int_0^{2\pi} \sin^3 (3e^{i\theta} + \pi/4)d\theta$$

7, Ocak, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Serpenche (74 puan) tarafından  soruldu
7, Ocak, 2016 wertten tarafından yeniden kategorilendirildi
İntegrali sifir yaptiracak birebir olmayan bir fonksiyonu her zaman secebilirsin sinirlari esit yaparak, burda oldugu gibi. Ne zaman donusum yapabiliriz, her zaman olmamali.

$e^{i \theta} = u$  donusumuyle $e^{i \theta} = z$ donusumu arasindaki fark ne ki?

Bir de neden "Tabii ki sonuc sifir degil."?

Fark yokmuş, zira ben $u$'yu reel sayı zannetmişim. Sonuç $\pi/\sqrt 2$.

Nasil yapildigini anladiysan cozumu yazabilir misin? 

$u$'yu reel sayı zannetmeyi nasıl başardıysam artık. 

$z=3e^{i\theta}+\pi/4$ dönüşümü sonucu $f(z)=sin^3(z)$ ve $z_0=\pi/4$ .

...