$ (x+1)^{2016} $ ifadesinin açılımındaki katsayıların kaçı tektir?
Açılımın katsayıları $C(2016,0),C(2016,1),C(2016,2),...,C(2016,2016)$ dır.İlk ve son terim tek sayı ama başka var mı? Varsa, oldukları nasıl ispatlanır acaba?
Açılımdan n=2016 için 64 tane, n=2015 için 1024 tane tek sayı olduğu iddia ediliyor.
...............................
Ikinci Yontem:
Katsayilarin hepsi tamsayidir ve tamsayilar cift veya tektir. Bundan dolayi Mod 2 kullanilabilir..
Eger C(n,r) nin Mod 2 ye gore kalani 0 ise katsayi cifttir, 1 ise tektir. Asagidaki kodda bunu kullanmaktadir..
Buradaki yöntem nedir?
Sanıyorum bir proğram yardımı ile binom katsayılarını hesaplatarak, tek olanları saydırmak olsa gerek. Ama en iyi açıklamanın sayın Okkes Dulgerci tarafından yapılacağına inanıyorum ve bekliyorum.
Bu yöntemden çok çok daha iyi , daha kısa ve herkes tarafından uygulanabilen bir yöntemle de bulmuş olabilir. Yani binomun açılımını bilmeyen bile yapabilir, bulabilir desem bana inanmanız zor olacak.Ama gerçek durum bundan ibarettir.. Durumu ilgiliden duymak daha isabetli olur.