Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.5k kez görüntülendi

Bir tamlık bölgesinin TAÇ olması için gerek ve yeter koşul

-Her elemanın,indirgenemez elemanların bir çarpımı olarak yazılması

-Her indirgenemez elemanın asal olmasıdır,gösteriniz

Lisans Matematik kategorisinde (15 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.5k kez görüntülendi

İspatları pek çok yerde mevcut. Bulamadıysanız özelden mail adresinizi yazarsanız size kaynak gönderebilirim. Sonrasında anlaşılmayan yerleri yazarsanız sorularınıza bakabiliriz.

ispatı bulamıyorum lütfen yardımcı olabilir misiniz

Mail'lerinizi alıyorum, yazmaya başladım, biraz uzunca. Bana biraz vakit verebilir misin? 

tabiki yarın teslim edeceğim ödevim sizden haber bekliyorum

gerek kısmı böyle. yeter kısmı için Teorem 16.1.12'ye bakabilirsin. Ödev olduğu için devam etmek istemiyorum. Ancak sen anlamaya çalış, anlamadığın yerleri yazarsan bakabilirim.

hangi kaynak kullanıyorsunuz benim araştırmadığım site kalmadı birde Ahmet sinan çevik ve fethi çallıalp kitaplarına baktım bulamadım

bir link göndermiştim galiba. şimdi bulamıyorum.

linki bende göremedim

gönderdim. Teorem 13.1.12.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$R$ bir TAC olsun. $p\in R$ indirgenmez ve $p\mid ab$ olsun. Eğer $a=0$ ise $p\mid a$ ve
eğer $b=0$ ise $p\mid b$ olur ki ispat biter.
Eğer $a\in U(R)$ (yani tersinir ise)$p\mid b$ ve eğer $b\in U(R)$ ise $p\mid a$ elde edilir ki
yine ispat biter.
Şimdi $a,b$'nin hem sıfırdan farklı olduklarını hemde tersinir olmadıklarını
kabul edelim. $ab=pc$ olacak şekilde $c\in R$ vardır. $d=pc=ab$ $a,b$ tersinir olmadığından
$d$ tersinir olmaz.
Eğer $c$ tersinir ise $d$ indirgenmez olup $a$ veya $b$ tersinir olur ki; bu bir çelişkidir.
O halde $c$ tersinir değildir. $R$ TAC olduğundan $c=c_{1}\ldots c_{n}$, $a=a_{1}\ldots a_{m}$
ve $b=b_{1}\ldots b_{r}$ olacak şekilde $c_{1},\ldots, c_{n}, a_{1},\ldots, a_{m},b_{1},\ldots, b_{r}$
indirgenmezleri vardır.
$d=pc_{1}c_{2}\ldots c_{n}=a_{1}a_{2}\ldots a_{m}b_{1}\ldots b_{r}$
şeklinde $d$'nin iki farklı yazılışı elde edilir. $R$ TAC olduğundan $p$; $a_{1},\ldots, a_{m},b_{1},\ldots,b_{r}$
indirgenmez elemanlarının biriyle yandaştır. Eğer $a_{1},a_{2},\ldots, a_{m}$ $p$'nin yandaşı ise
$p\mid a$ ve $b_{1},\ldots, b_{r}$ $p$'nin yandaşı ise $p\mid b$ elde edilir. Yani; $p$ asaldır.

(1.5k puan) tarafından 
20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,938 kullanıcı