hangi cauchy dizisi yakinsamaz

0 beğenilme 0 beğenilmeme
67 kez görüntülendi

$X$,  pozitif tam sayılar kumesi ve $d (m, n)=|1/m-1/n|$ olsun. $(X, d) $ 'nin tam olmadığını gosteriniz.

31, Aralık, 2015 Lisans Matematik kategorisinde poyraz (18 puan) tarafından  soruldu

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Metrik olduğu görünüyo fakat yakınsamayan cauch dizisi bulamadım. 

31, Aralık, 2015 poyraz (18 puan) tarafından  cevaplandı
0 beğenilme 0 beğenilmeme
$x_n=n\in\mathbb{Z}$ dizisinin Cauchy olduğunu görmek zor değil.Yakınsadığını farzedersek de $d(x_n,k)\longrightarrow1/k\neq0$
31, Aralık, 2015 mathman (311 puan) tarafından  cevaplandı

tam olarak cauchy dizisini gösterip. yakınsamadığını açıkca gösterebilirmiyiz

Bu dizi Cauchy dizisi değil, çünkü her $N$ için $$\sum_{n\geq N} \frac{1}{n}$$ toplamı ıraksak.

Yok, yav, bu Cauchy dizisi. Pardon. Metriği gözümle okumamışım anlaşılan.

...