Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
537 kez görüntülendi

$X$,  pozitif tam sayılar kumesi ve $d (m, n)=|1/m-1/n|$ olsun. $(X, d) $ 'nin tam olmadığını gosteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (13 puan) tarafından  | 537 kez görüntülendi
Metrik olduğu görünüyo fakat yakınsamayan cauch dizisi bulamadım.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$x_n=n\in\mathbb{Z}$ dizisinin Cauchy olduğunu görmek zor değil.Yakınsadığını farzedersek de $d(x_n,k)\longrightarrow1/k\neq0$
(311 puan) tarafından 

tam olarak cauchy dizisini gösterip. yakınsamadığını açıkca gösterebilirmiyiz

Bu dizi Cauchy dizisi değil, çünkü her $N$ için $$\sum_{n\geq N} \frac{1}{n}$$ toplamı ıraksak.

Yok, yav, bu Cauchy dizisi. Pardon. Metriği gözümle okumamışım anlaşılan.

20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,804 kullanıcı