Lineer Denklem Sorusu

Question

Comments

Metin halinde sorabileceğiniz soruları lütfen metin olarak yazınız.

Answer 1

Yardımcı olacak kimse yok mu?

Answer 2

Bu denklem sistemini şöyle ifade edebiliriz;

$\left[ \begin{array}  11&1&k&:k^2\\1&k&1&:k\\k&1&1&:1 \end{array} \right] \sim \left[ \begin{array}  11&1&k&:k^2\\0&k-1&1-k&:k-k^2\\0&1-k&1-k^2&:1-k^3\end{array} \right] \sim \left[ \begin{array}  11&1&k&:k^2\\0&k-1&1-k&:k-k^2\\0&0&2-k-k^2&:1-k^3\end{array} \right] \sim \left[ \begin{array}  11&1&k&:k^2\\0&1&-1&:k\\0&0&(1-k)(k+2)&:1-k^3\end{array} \right]$

$i)$ $k=-2$ olsun ve bunu son satırda yerine yazalım. Şunu elde ederiz :

$0.x+0.y+(1-(-2))(-2+2).z=1-(-2)^3 \Rightarrow 0.z=0=9$ elde ederiz ki bu da sistemin $k=-2$ için çözümü olmadığını söyler.

$ii)$ Sistemin tek çözümü olması için $(1-k)(k+2)\neq 0$ olmalı. Yani $k\neq 1$ ve $k\neq -2$ olmalı.

$iii)$ Sistemin sonsuz çözümü olması için son satırın sıfır olması yeterli. Yani $k=1$ veya $k=-2$ olmalı. Fakat $k=-2$ için sistemin çözümü olmadığından $k=1$ için verilen denklem sisteminin sonsuz çözümü var.

Comments

çok teşekkür ediyorum.

---

rica ederim..