'Homojen' diferansiyel denklem tabirini lineer olmayan diferansiyel denklemler icin de kullanabilir miyiz?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
282 kez görüntülendi

Genelde lineer icin verilse de bazi yerlerde lineer olmayanlar icin de gordum. Hatta bir universite yayininda "first order, non-linear, homogeneous, ordinary" (birinci mertebeden - lineer olmayan - homojen - adi) geciyor. (Ornek ise $y^{\prime}=ty^2$).

Ayrica Dummies serisinde de verilen ornek lineer olmayan. 

Homejenin manasinin ne olabilecegini dusundum: (Ne kadar alakalidir bilemem ama) Lineer homojenlerde $u$  cozum ise her $\lambda \in \mathbb R$ icin  $\lambda u$ da  cozum oluyor. Fakat lineer degilse bu saglanmiyor. 

7, Mart, 7 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (23,218 puan) tarafından  soruldu

Bu denklemde $y$ siz terim yok. Denklem $y'-ty^2=0$ oluyor.

Lineer denklem sistemlerinde olduğu gibi "sağ tarafı 0" olanlara Homojen deniyor. O şeklinde düşünüyor. Yani "homojen" in iki farklı anlamı var.

İlk cümledeki sebepten, evet. Hocam, bazıları (mathstack'te) tamamen bunlara homojen denemez demiş, homojenliği sadece lineer 'de  var demişler. ($y/x=u$ dediğimiz homojenlik değil tabi, $y$'siz terimin olmaması anlamındaki homojen).

...