Sonlu topolojik grup üzerindeki topoloji

1 beğenilme 0 beğenilmeme
94 kez görüntülendi

Çalıştığım bir kitapta sonlu bir topolojik grup üzerindeki topolojinin ayrık (discrete) topoloji olarak alınacağı yazıyor. Böyle alınmasının bir sebebi var mı?

21, Mart, 2015 Akademik Matematik kategorisinde rukiye (752 puan) tarafından  soruldu
10, Mart, 10 Anıl Berkcan Türker tarafından yeniden gösterildi

Sonlu  küme üzerinde Hausdorff olan tek topoloji ayrık topoloji.

Cevabınız için çok teşekkür ederim hocam.

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Tanımda, topolojisi ile ilgili bir koşul yoksa (yani sadece işlemlerin sürekliliği koşulları aranıyorsa) , ayrık (discrete) olmak zorunda değildir, Örneğin her grup, aşikar (indiscrete) topoloji ile (işlemlerim sürekliliği) aksiyomlarını sağlar. Ama bu durum da pek ilginç olmaz. O nedenle ,topolojik uzay olarak en azından $T_0$ olması istenir. Topolojik grup olmasından dolayı (işlemlerin sürekliliğinden), kendiliğinden, $T_2$ (Hausdorff)  olur (kolayca gösterilebiliyor) ve sonlu küme oluşundan ayrık topoloji olmak zorunda kalır.

21, Mart, 2015 DoganDonmez (3,302 puan) tarafından  cevaplandı
22, Mart, 2015 rukiye tarafından seçilmiş

Cevabınız için çok teşekkür ederim hocam

Hocam, niçin farklı bir özellik değil de özellikle $T_{0}$ olmasını istiyoruz?

Daha azı benim de aklıma gelmiyor.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Cevabınız için çok teşekkür ederim hocam.

21, Mart, 2015 rukiye (752 puan) tarafından  cevaplandı
10, Mart, 10 Anıl Berkcan Türker tarafından yeniden gösterildi
...