Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
979 kez görüntülendi
(X,τ1)  (Y,τ2) (Z,τ3) topolojik uzay olmak üzere;

f:XY , g:YZ  fonksiyon olsun.

gf açık(kapalı) , g sürekli ve birebir olsun. f'nin açık(kapalı) olup olmadığını inceleyiniz.
Lisans Matematik kategorisinde (37 puan) tarafından  | 979 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Aτ1 olsun. Acaba her zaman f[A]τ2 oluyor mu olmuyor mu? Ona bakacağız.

gf fonksiyonu (τ1τ3) açık ise (gf)[A]τ3 yani g[f[A]]τ3 olur. g, (τ2τ3) sürekli olduğundan g1[g[f[A]]]τ2 elde edilir. g fonksiyonu birebir olduğu için sol tersi vardır (Soyut Matematik-I). O halde g1[g[f[A]]]=f[A]τ2 olur. Dolayısıyla f fonksiyonu açıktır.

SOYUT MATEMATİKTEN KURTULUŞ YOK

(11.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Ellerinize sağlık hocam, teşekkür ederim. Evet soyut matematikten kurtuluş yok. :)

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,857,749 kullanıcı